高考数学（理科）专题练习 排列组合、二项式定理
[A组高考题、模拟题重组练] 一、排列、组合
1．(2016·全国甲卷)如图22-1，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
图22-1
A．24 C．12 A．24 C．60
B．18 D．9 B．48 D．72
2．(2016·四川高考)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )
3．(2016·全国丙卷)定义“规范01数列”{an}如下：?an?共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意
k?2m，a1，a2，?，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有( )
A．18个 C．14个
B．16个 D．12个
4．(2012·全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) A．12种 C．9种
B．10种 D．8种
5．(2016·哈尔滨一模)某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为( )
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A．484 C．252 B．472 D．232 6．(2016·吉安一模)下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是( ) A．(1＋x)(1＋x2)(1＋x3)?(1＋x10) ＋x)(1＋2x)(1＋3x)?(1＋10x) B．(110x10) C．(1＋x)(1＋2x2)(1＋3x3)?(1＋D．(1＋x)(1＋x＋x2)(1＋x＋x2＋x3)?(1＋x＋x2＋?＋x10) 7．(2016·沈阳一模)将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有( ) A．24种 C．32种 二、二项式定理 8．(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( ) A．10 C．30 B．20 D．60 B．28种 D．36种 9．(2013·全国卷Ⅰ)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为B．若13a＝7b，则m＝( ) A．5 C．7 B．6 D．8 10．(2013·全国卷Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝ ( ) A．－4 C．－2 B．－3 D．－1 11．(2016·全国乙卷)(2x＋x)5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案) 212．(2016·山东高考)若(ax?1x)5的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________． 13．(2015·全国卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________． 14．(2014·全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案) 62715．(2016·正定一模)已知对任意实数x，有(m＋x)(1＋x)＝a0＋a1x＋a2x＋?＋a7x，若a1＋a3＋a5＋a7＝32， 2 / 11
则m＝________． [B组“10＋5”模拟题提速练] 一、选择题 1．(2016·滨州一模)某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有( ) A．27种 C．33种 B．30种 D．36种 2．(2016·临汾二模)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋?＋a10(1－x)10，则a8等于( ) A．－5 C．90 B．5 D．180 3．(2016·福州模拟)甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( ) A．12种 C．48种 B．24种 D．120种 1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a9x9＋a10x10，则a2＋a3＋?＋a9＋a10的值为( ) 4．(2016·漳州二模)已知(2x－A．－20 C．1 B．0 D．20 5．(2016·昆明二模)在(ax6?)4的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3＝ ( ) A．20 C．10 B．15 D．5 bx6．(2016·成都二模)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中两个2元，两个3元(红包金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人都抢到红包的情况有( ) A．36种 C．18种 一起，则不同的排法有( ) A．240种 C．120种 同类节目不相邻的排法种数是( ) A．72 C．144 9．(2016·泉州模拟)在(1?x?
B．24种 D．9种 7．(2016·兰州一模)七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在B．192种 D．96种 8．(2016·淄博一模)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则B．120 D．168 1x2015)10的展开式中，含x2项的系数为( ) 3 / 11 A．10 C．45 B．30 D．120 10．(2016·菏泽一模)若(ax2?)6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为( ) A．1 C．3 二、填空题 611．(2016·长春一模)若(x?bxB．2 D．4 1xx)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于________． 2x所围成的封闭区域面积为________． 212．(2016·济宁一模)若(x?)n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y＝x与曲线y＝xa613．(2016·湖南东部六校联考)如果(3x?________． 13)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1的系数是x2x314．(2016·潍坊一模)将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有________种．(用数字作答) 15．(2016·广东八市联考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________． 4 / 11
