以题试法
π
1．(2012·哈尔滨模拟)函数y＝asin x－bcos x的一条对称轴为x＝，则直线l：ax4－by＋c＝0的倾斜角为( )
A．45° C．120°
B．60° D．135°
π?π?解析：选D 由函数y＝f(x)＝asin x－bcos x的一条对称轴为x＝知，f(0)＝f??，4?2?即－b＝a，则直线l的斜率为－1，故倾斜角为135°.
2．(2012·金华模拟)已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段
AB相交，则k的取值范围是( )
?1?A.?，＋∞?
?2?
B．(－∞，－2] 1??D.?－2，?
2??
?1?C．(－∞，－2]∪?，＋∞?
?2?
段AB相交，则kPA≤k≤kPB.
1
∵kPA＝－2，kPB＝，
21
∴－2≤k≤.
2
解析：选D 由题意知直线l恒过定点P(2,1)，如右图．若l与线
5
直 线 方 程
典题导入
[例2] (1)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________________． (2)(2012·东城模拟)若点P(1,1)为圆(x－3)＋y＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为______________．
[自主解答] (1)设所求直线方程为x－2y＋m＝0，由直线经过点(1, 0)，得1＋m＝0，
2
2
m＝－1.
则所求直线方程为x－2y－1＝0.
1－0
(2)由题意得，×kMN＝－1，所以kMN＝2，故弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，
1－3即2x－y－1＝0.
[答案] (1)x－2y－1＝0 (2)2x－y－1＝0
6
由题悟法
求直线方程的方法主要有以下两种：
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程； (2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．
以题试法
3．(2012·龙岩调研)已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求： (1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程； (2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程． 解：(1)平行于BC边的中位线就是AB，AC中点的连线．
?7??1?因为线段AB，AC中点坐标分别为?，1?，?－，－2?， ?2??2?
7
12y＋2
所以这条直线的方程为＝，
1＋271
＋22
x＋整理一般式方程为得6x－8y－13＝0，截距式方程为－＝1.
131368
xyy＋4x－1
(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即
3＋42－1
一般式方程为7x－y－11＝0，截距式方程为－＝1.
11117
xy直线方程的综合应用
典题导入
[例3] (2012·开封模拟)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与
l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程．
[自主解答] 法一：设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上．
x＋x??2＝3，
由题意知?y＋y??2＝0，
BB
则点B(6－x，－y)，
8
