lim 1.证明 tanx?sinx x?0x2sinx操练 是当 x?0?时的无穷小量 2.求极限lim1是当x??时的无穷小量 x?1是当x?1时的无穷大量 lnx是当x???时的无穷大量， x?3x?2?1x?3 启发诱导、重点讲解、教师示范 1.图示、板书 2.图示、板书 学 生3.图示、板书 听课 35分钟 3.lim(x??x?3x) x?1x,讨论limf(x)是否存x?0x1.设f(x)?重点分在？ 析、讲解，加2.有理式（a0?0,b0?0）的极限有以深对极下结果： 限概念的理?a0,n?m?b解，总0nn?1?a0x?a1x???an?lim??0,n?m结极限x??bxn?bxn?1???b01n??,n?m计算的?深?规律与?化 方法。 项2n?1 求极限limn n??3?1目 3．求下列函数的极限 板书 学生听课 5分钟 ln(1?x)x?0x ax?1(2)lim(a?0)x?0x(1)lim4．求下列函数的极限 1?x?1e2x?e3x(1)lim（,2）lim x?0x?011?x?1x2 归1.极限的性质、运算法则、运算规律、运纳 算方法、两个重要极限。 2.无穷小量的比较，无穷小量的性质，利启发诱导、重点提示，提高综合计算的能力。 辅导 1.分组讨论 2.找出极限的计算技巧 5分钟 教师引导、 板书 学生总结、 学生发言 5分钟 用无穷小量的性质求极限。 3.无穷大量、无穷小量的概念、性质、相互关系，应用。 训练项目1： 下列各题中，哪些是无穷大量，哪些是无穷小量？ 教师归纳 1?3x?x(x??),e(x???,x???) 2x个别指导 板书 学生个人5分操作 钟 训练项目2： 训练 列极限： 项1?cos2x3arctanx lim,lim目x?0x?sinxx?0x1 1（2）利用重要极限lim(1?)?e计算下2 x??x 列极限： （1）利用重要极限limsinx?1计算下x?0x2xe2x?12?xxlim(1?),lim,lim() x??x?0x?0xx2（3）利用等价无穷小量代换计算系列极限： 3个别指导，并给与相应提示 板书纠错 小组10分讨论 钟 tan3xsinxe2x?1lim,lim,lim x?0sin5xx?0x3x?3xx?04x 知识要点： 1.理解无穷大量、无穷小量的概念及相互关系 总结 2.熟练掌握两个重要极限及其应用 3.熟悉利用无穷小量的性质求极限 作 业 后 记 难点 提示 2分钟 教师引领学生共同总结 学生听课 3分钟 板书 设计五：4课时
连续 能力(技能)目标 能力1观察自然界及生活中的现象，抽象出数学中的变量关系，从而建立某一类函数关系。 能力2找出这类函数的共性，即两个变量之间，当一个变量变化很小时，另一个变量变化也很小，逐渐归纳出连续函数的直观意义：当自变量的增量很小时，函数的增量也很小。 能力3 提高对连续函数等价关系的认识，从而具有对函数间断点的判断及分类的能力。 能力4通过几何直观认识连续函数在闭区间上的性质。 知识目标 1.理解函数在一点连续的概念、直观意义、三个等价条件、 函数的左右连续的概念。 2.理解函数在区间的连续性。 3.掌握连续函数的运算。 4.掌握由连续函数的定义及运算法则得出的：初等函数在其定义域内是连续函数。 5. 掌握函数间断点判定及分类。 6. 连续函数在闭区间上的性质及几何意义。 教 学 目 标 能 力 训 练 任 务 及 案 例 参 考 资 料 项目1：观察自然现象或生活问题中的函数图形的形状。 项目2：股票软件中，盘面显示的5日、10日、30日、60日等均线图形的形状。 项目3：气温随时间变化曲线图形的形状。 项目4：植物生长随时间变化的曲线图形的形状。 案例1： 股票5日、10日、30日、60日、120日、250日均线图形。 案例2：气温随时间变化曲线图形。 案例3：植物随时间生长变化的曲线图形。 1.《高等数学》第二版 侯风波主编 高等教育出版社 2.《高等数学》第三版 侯风波主编 高等教育出版社 3.《高等数学学习指导》 薛桂兰 牛 莉主编 高等教育出版社 4.《高等数学辅导讲义》 朱鹏华等主编 山东大学出版社
教案（连续）
步教学内容 骤 教学方法 教学手段 学生活动 时间分配
教学内容：在经济生活和自然界现象中，不少现象反映在数量关系上都是连续变化的，如反映股票价格的均线图形、气温随时间的变化、植物的生长随时间的告 变化的图形等。 知 口述 教学目标：连续是函数的重要性态之一， 它与函数的极限密切相关。本节将介绍函数在一点连续、间断的概念，进而介绍连续函数及闭区间上连续函数的性质。 1. 通过案例1、2分析找出这类函数的共性，即两个变量之间，当一个变量变化很小时，另一个变量变化也很小，逐渐归纳出连续函数的直观意义：当自变量的增量很小时，函数的增量也很小。 引2. 函数在一点连续的定义、等价定义。 入 3. 函数在区间连续的定义，图形的几何意项 义，基本初等函数的连续性；闭区间连续目函数的性质及应用；经济学中变量间的连1 续变化及应用。 4. 函数连续与间断意义，判断初等函数、分段函数的连续与间断。 5.连续函数的运算法则、规律；利用函数的连续性求极限。 1．用定义证明函数y?3x?1在x?1处2 15 分 钟 提问（口述）：启发学生列举生活或已板书有的变lim?f(x??x)?0量y与?x?0x的函limf?x??f?x?0数关系x?x0式机器 图形， 观察图形的特点。 ??0f(x0)；听课讨论；发言； 练习。 15分钟 启发诱操导、重连续 练 点讲2．求limsinx ? 解、教x?2师示范 3．求下列函数的极限 1.图示、板书 2.图示、板书 3.图示、板书 听课；4.板书 练习； 5.图示、板书 90分钟
