2016山西省八校联考高三期末数学试卷
理 科
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 满足为虚数单位的复数( )
A． 2 设
B． C． D．
是非零向量,已知命题则下列命题中真命题是( )
若则;命题若则
3 若二项式的展开式中的系数是84，则实数＝( )
A. 2 B. C.1 D.
4.直线的（ ）
与圆相交于两点，则是“的面积为”
充分而不必要条件 既不充分又不必要条件 5．由曲线
，直线
必要而不充分条件 充分必要条件
所围成的平面图形的面积为( )
A. B．2－ln 3 C．4＋ln 3 D．4－ln 3
6．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ） A ． B． （1，2） C． D． （2，3） （） （，1） 7 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、
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乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为
A.360 B.520 C.600 D.720
8、 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( ) 335
A．2π B．π＋1 C．2π＋1 D．2π＋1 9 、在平面直角坐标系中，动点 A.C.
满足
,则
为原点，
，
,
，
的取值范围是（ ）
B.
D.
10．设点
A.
在曲线
B.
上，点在曲线 C.
上，则
D.
的最小值为（ ）
11．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f (x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )．
A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
12 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭
圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A. B. C.3 D.2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则公比q的值为 14．函数
的值域为 ．
，
15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________ 16．定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x﹣1）
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的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式（fs2﹣2s）≤﹣（f2t﹣t2），则当的取值范围是_______．
三．解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤) 17．（12分）在且①求角
的大小； ②求
中，角
的对边分别为.
的取值范围.
，
18．（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：
[70,90) [90,110) [110,130) [130,150) 分数段（分） [50,70) 总计 频数 频率 a 0.25 b （1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并
估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：
（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.
19. （本小题满分12分） 如图1，等腰梯形是
的中点，如图2，将，连接
（1）求证：
，
沿是棱
折起，使面上的动点．
中，
面
（2）若当为何值时，二面角的大
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小为
x2y2
20．（本小题满分12分）已知椭圆C a2＋b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，，
直线L:x=my+c与椭圆C交于两点M,N且当时，
M是椭圆C的上顶点， 且△MF1F2的周长为6. （1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM,AN与直线： X=4分别相交于点P,Q,问当m变化时，以线段
PQ为直径的圆被X轴截得的弦长是否为定值？若是， 求出这个定值，若不是，说明理由
21．（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数（2）若函数
在定义域内的极值点的个数； 在
处取得极值，对
,
恒成立，
．
求实数的取值范围；
（3）当
时，求证：
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
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