3.5 固体的导热系数的测定
【实验简介】
导热系数是反映物体导热性能的一个物理量，它不仅是评价材料热学性能的依据，而且是材料在应用时的一个设计依据，在加热器、散热器、传热管道设计、电冰箱及锅炉制造等工程技术中都要涉及这个参数。由于导热系数随物质成分、结构及所处环境的不同而变化，所以确定导热系数的主要途径是用实验的方法。测定导热系数的方法很多，但可归纳为两类：一类是稳态法，另一类是动态法。稳态法即先用热源对试样加热，并在样品内形成稳定温度分布，然后进行测量；在动态法中，待测样品内的温度随时间而变化。由于稳态法原理简单，操作容易，本实验采用稳态法测量固体的导热系数。 【实验目的】
1.学习用稳态法测固体导热系数，了解其测量条件。
2.学习实验中如何将传热速率的测量转化为散热速率的测量方法。 3.学会用作图法处理数据。 【预习思考题】
1.本实验用稳态法平板法测物体的导热系数要求样品处于一维稳态热传导，什么是一维稳态热传导，实验中如何保证？
2.如何测散热盘在温度为T3时的冷却速率？ 3.如何利用热电偶测温？ 【实验仪器】
YBF-2型导热系数测定仪，保温杯，游标卡尺，橡皮样品，硬铝样品，绝热圆环。 【实验原理】
1.导热系数
当物体内部温度不均匀时，就会有热量自发地从高温部分向低温部分传递，在物体内部会发生热传导现象。设在物体内部Z=Z0处沿垂直于热量传递方向截取一截面ds，由热传导定律可知，在时间dt内通过截面ds传递的热量为
dT? dQ??????dsdt (3.5.1)
?dz?Z0dT?表示在Z=Z处的温度梯度，λ为物体的导热系数，或称热导率，它表示在单位式中?0???dz?Z0温度梯度影响下，单位时间内通过垂直于热量传递方向单位面积的热量，是表征物体导热性能大小的物理量，单位为W/(m·K)。
导热系数的大小与物质的结构、成分以及所处环境温度有关。不同材料具有不同的导热系数，根据导热系数的大小，将固体材料划分为热的良导体和热的不良导体，导热系数大的物体称为热的良导体，导热系数小的物体称为热的不良导体。一般说来，金属的导热系数比非金属的大，为热的良导体，非金属为热的不良导体。
2.稳态平板法测固体的导热系数
稳态法测固体导热系数的实验装置如图3.5.1所示。在支架上依次放散热铜盘、待测样品和加热盘。散热铜盘下面有三个微调螺钉，可以使样品和加热盘、散热盘接触良好。加热盘采用电加热，对加热盘加热,热量通过样品传到散热盘，由散热盘向周围环境散热，当加热速率、传热速率、散热速率相同时，系统达到动态平衡，在样品内形成稳定的温度分布，样品上下表面的温度可由两根热电偶插入样品上下表面的小孔内测得。加热盘和散热盘的侧面各有一个小孔，对于不良导体样品来说，由于加热盘和散热盘都是热的良导体，其温度可代表样品上下表面的温度，因此，测不良导体样品上下表面的温度时，由两根热电偶分别插入加热盘和散热盘的小孔内测定。
图3.5.1
将待测样品加工成厚度为h、横截面积为S的平板状（通常为圆盘），放在加热盘和散热盘之间（应注意使其接触良好），如果样品横截面小于加热盘和散热盘的横截面，可以用两个绝热圆环套在样品的上下表面上。用加热盘加热样品，使得在样品内形成稳定的温度分布。设稳态时样品上下表面温度分别为T1和T2,若样品侧面绝热，则沿圆盘轴向方向温度是线性下降的，这种情况下认为系统处于一维稳态热传导，由式（3.5.1）可知，在Δt时间内，沿轴向方向通过截面S传递的热量ΔQ为
?Q??变换式（3.5.2）得
??T1?T2S??t （3.5.2） hh?Q （3.5.3）
??T1?T2?S?t其中
?Q?Q为稳态时样品的传热速率。由上式可知，只要测出h、S及稳态时的T1、T2、，?t?t?Q的?t就可求出样品的导热系数λ。h、S、T1、T2都比较容易测量，下面介绍样品传热速率测量。
样品传热速率是一个无法直接测量的量，测量时设法将其转化为容易直接测量的量。在稳定导热状态下，通过样品的传热速率等于散热盘在稳态时从侧面及下表面的散热速率。为此，待样品达到稳定导热状态后，记下稳态时样品上下表面温度T1、T2及散热盘温度T3（注意：对于不良导体来说，样品下表面温度T2可以认为等于散热盘的温度T3），拿走样品，让加热盘直接对散热盘加热，待散热盘温度高出T3若干（10?C左右）后，移去加热盘，让散热盘在环境中自然冷却，则散热盘在温度T3时的散热速率为
dQ??dT? （3.5.4） ?????c1m1???dt?T3?dt?T3'dT?为散热盘在温度为T时的冷却速率，其值可由散热盘在自然冷却过程中T～t其中?3??dt??T3曲线在T3处切线的斜率求得。考虑到自然冷却过程，散热盘热量通过其上下表面及侧面散热，而稳态热传导过程中，散热盘热量仅由下表面及侧面散热，由于散热速率与散热面积成正比，因此
?R12?2?R1h1R1?2h1?Q?dT??dT? （3.5.5）
???cm???cm1111?????t2R1?2h12?R12?2?R1h1?dt?T3?dt?T3R1、h1分别为散热盘的半径及厚度。将上式代入式（3.5.3）得
???R?2h1hc1m1?12R1?2h1?T1?T2?S?dT? (3.5.6)
????dt?T3本实验用铜－康铜热电偶测温，由于热电动势的大小与温差成正比，因此将热电动势的大小代入上式不影响测量结果,式（3.5.6）可改写为
???R?2h1hc1m1?12R1?2h1??1??2?S?d?? （3.5.7）
????dt??3ε1、ε2和ε3分别为稳态使插入样品上下表面及散热盘的热电偶热电动势的大小，ε为插入散热盘的热电偶在自然冷却过程中热电动势的大小。
这种测量导热系数的方法要求样品侧面绝热，对于不良导体来说，通常将样品做的很薄，其侧面散热可以忽略不计，但对于金属，由于它是热的良导体，一方面样品不能做的太薄，另一方面其侧面散热不能忽略不计，所以用这种方法测量金属的导热系数时，必须用绝缘材料使其侧面绝热。 【实验内容与步骤】
1.测橡皮样品的导热系数
1.1用游标卡尺测出橡皮样品的直径和厚度，多次测量求其平均值，记下散热盘的几何尺寸、质量（在盘上已标明），其中铜的比热容为c1?0.385KJ/(Kg?K)。
1.2将样品放在加热盘和散热盘之间，并使它们接触良好，两根热电偶分别插入加热盘和散热盘的小孔内，设定加热盘温度（60℃左右），采用自动控温对样品进行加热，待系统达到稳定导热状态，测样品上下表面的温度?1、?2，多次测量求平均值。
1.3移去样品，用加热盘直接对散热盘加热，待散热盘温度高于?2若干（0.1mV）后，移去加热盘，让散热盘在环境中自然冷却，每隔半分钟记录一次散热盘的温度，做出冷却曲
d??。 线，求出????dt??21.4计算橡皮样品的导热系数，并分析误差产生的原因。 2.测硬铝样品的导热系数
2.1用游标卡尺测硬铝样品的直径和厚度，多次测量求其平均值。
2.2将硬铝样品侧面绝热，样品的上下表面周围分别套一个绝热圆环，放在加热盘和绝热盘之间，两根热电偶分别插入硬铝样品上下表面的小孔内，设定加热盘温度，采用自动控温对样品加热，待样品达到稳定导热状态，记下样品上下表面的温度?1、?2，然后将其中一个热电偶插入散热盘的小孔内，测出散热盘的温度?3。
2.3移去样品，用加热盘直接对散热盘加热，待散热盘温度高出?3若干，移去加热盘，
d?让散热盘在环境中自然冷却，测出散热盘温度随时间的变化，作出冷却曲线，求出???dt计算硬铝样品的导热系数。
?，???3
