（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？
考点： 一次函数的应用． 专题： 综合题；压轴题．
分析： （1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离．
（2）本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式，再画出图象即可． （3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇． 解答： 解：（1）240÷4=60（米/分钟） （20﹣4）×60=960（米） 60×20=1200（米）．
故答案为60，960，1200．
（2）y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式是：y1=40x 函数的图象是线段m．
（3）∵小林的速度为 60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟，根据题意得：
，
得：．
所以小华出发12分钟后两人在途中相遇．
点评： 本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出函数的解析式，再根据函数的图象求出答案．
25．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．
考点： 二次函数的应用．
分析： （1）根据所建坐标系知顶点P和与X轴交点M的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，x的取值范围是0≤x≤12；
（2）根据对称性当车宽2.5米时，x=3或9，求此时对应的纵坐标的值，与车高5米进行比较得出结论． 解答： 解：（1）∵M（12，0），P（6，6）． ∴设这条抛物线的函数解析式为y=a（x﹣6）+6， ∵抛物线过O（0，0）， ∴a（0﹣6）+6=0，解得a=﹣，
∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣（x﹣6）+6， 即y=﹣x+2x．（0≤x≤12）；
（2）当x=6﹣0.5﹣2.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）时 y=4.5＜5
故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆．
点评： 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是通过建模把实际问题转化为数学模型，这充分体现了数学的实用性．
26．如图，已知△ABC，AB=6、AC=8，点D是BC边上一动点，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F．
（1）如图①，若∠AEF=∠C，求证：BC与⊙O相切；
（2）如图②，若∠BAC=90°，BD长为多少时，△AEF与△ABC相似．
2
2
2
2
考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．
分析： （1）连接DF，根据同弧所对的圆周角相等得∠AEF=∠ADF，则∠ADF=∠C，根据直径所对的圆周角等于90度，得∠AFD=90°，可证明∠ADC=90°，从而证明BC与⊙O相切； （2）分两种情况：情况一：若△AEF∽△ACB，则∠AEF=∠C，由（1）知BC与⊙O相切，即可求得BD=3.6，情况二：若△AEF∽△ABC，则∠AEF=∠B，所以EF∥BC，可证明△AEO∽△ABD，进而证明△AEF∽△ABC得出BD=2EO=5即可． 解答： 证明：（1）连接DF，在⊙O中∠AEF=∠ADF， 又∵∠AEF=∠C， ∴∠ADF=∠C， ∵AD为直径， ∴∠AFD=90°， ∴∠CFD=90°， ∴∠C+∠CDF=90° ∴∠ADF+∠CDF=90°， ∴∠ADC=90°， 又∵AD为直径， ∴BC与⊙O相切； （2）分两种情况：
情况一：若△AEF∽△ACB，则∠AEF=∠C，由（1）知BC与⊙O相切， ∴BD=3.6；
情况二：若△AEF∽△ABC， ∴∠AEF=∠B， ∴EF∥BC，
∵∠EAF为直角， ∴EF为直径， ∴△AEO∽△ABD， ∴
=
=
=，
∴BD=2EO=EF， ∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC， ∴
=
=，
即BD=2EO=EF=BC=5．
点评： 本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，是一道综合题，难度不大，分类讨论思想的运用是解题的关键．
27．已知直角△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D为AB边上一动点，沿EF折叠，点C与点D重合，设BD的长度为m．
（1）如图①，若折痕EF的两个端点E、F在直角边上，则m的范围为 2≤m≤4 ； （2）如图②，若m等于2.5，求折痕EF的长度； （3）如图③，若m等于
，求折痕EF的长度．
考点： 几何变换综合题．
分析： （1）首先在Rt△ABC中，求出AB的长度是多少；然后分两种情况：①当点E和点A重合时；②当点F和点B重合时；分别求出m的最小值和最大值，即可判断出m的取值范围．
（2）首先根据BD=2.5，AB=5，判断出AD=BD=CD=2.5，再根据点C与点D关于对称，判断出CE=DE，CF=DF；然后根据三角形相似的判定方法，分别判断出△ACD∽△CDE，△BCD∽△CDF，即可求出CE、CF的值各是多少；最后在Rt△CEF中，根据勾股定理，求出EF的长度是多少即可．
（3）首先作DG⊥BC，垂足为G，作EH⊥BC，垂足为H，连接DF，根据三角形相似的判定方法，判断出△BGD∽△BCA，求出DG、BG、CG的长度各是多少；然后根据三角形相似的判定方法，判断出△EHF∽△CGD、△EHB∽△ACB，求出FH、EH的长度各是多少；最后在Rt△HEF中，根据勾股定理，求出EF的长度是多少即可． 解答： 解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=
，
∵沿EF折叠，点C与点D重合， ∴EF垂直平分CD，
①当点E和点A重合时，m的值最小， 此时AD=AC=3，
