3-1电场 成功从你动手的这一刻开始 3.示波管 选修3－1第一章 电场 第3单元 电容器 带电粒子在电场中的运动 Ⅰ基础知识 一．电容器 1.电容器的充放电 ⑴充电：开关S连接电源时，电容极板上带电，板间形成电场，电路中存在短暂的电流i = Δq ， Δt 思考2.1 如图所示，有一带电粒子(不计重力)紧贴A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板正中间；设带电粒子两次射入电场的水平速度相同，则电压U1、U2之比为( ) A．1∶1 C．1∶4 B．1∶2 D．1∶8 电流方向为顺时针；两极板存在电势能。 ⑵放电：把电容器两极板直接相连，极板上正负电荷通过外电路中和。形成放电电流，电流方向为逆时针；电场中的电势能释放出来。 2.电容 Q⑴定义 C = U⑵决定式C = εS 4πkd思考2.2如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是( ) A．板间电场强度大小为mg/q B．板间电场强度大小为2mg/q C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等 D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间 思考1.1一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为ε0S ，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当 d增加两板间距时，电容器极板间( ) A．电场强度不变，电势差变大 B．电场强度不变，电势差不变 C．电场强度减小，电势差不变 D．电场强度减小，电势差减小 思考1.2一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图9－3－6所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能．若负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置( ) A．U变小，E不变 B．E变大，Ep变大 C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变 二．带电粒子在电场中的运动 1.直线运动 粒子所受合力可能为零或者与速度共线 2.匀变速曲线运动（类平抛） - 1 -
Ⅱ针对训练 1.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（ ） A．带点油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低 C．带点油滴的电势能将减少 D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大 2. 如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两板间距离的过程中（ ） A．电阻R中没有电流 B．电容器的电容变小 3-1电场 C．电阻R中有从a流向b的电流 D．电阻R中有从b流向a的电流 成功从你动手的这一刻开始 化的I-t 曲线如图2所示．据此图可估算出电容器释放的电荷量，并进而估算出电容器的电容为（ ） 3. 如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是 TA．0＜t0＜ 4T3TB． ＜t0＜ 24C．3T ＜t0＜T 49T 8A．2.0×10F B．1.3×10-2F C．4.5×10-3F D．5.5×10-4F 8. 已知一电容器充电后与电源断开，有一质量为m、电荷量为q的带电粒子静止于该电容器两平行板的中间，现用绝缘工具在两板间贴近下板插入一个厚度为极板间距离1/4不带电的金属板，如图所示，则关于两板间的电压及带电粒子的运动情况，下列说法中正确的是（ ） A．两板间电压U增大，带电粒子向上加速 B．两板间电压U不变，带电粒子仍保持静止 C．两板间电压U减小，带电粒子仍保持静止 D．两板间电压U减小，带电粒子向下加速 9. 如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，粒子通过平行金属板的时间为t，则 B. D. IΔl eISΔl em 2eUm 2eUt1A．在 时间内，电场力对粒子做的功为qU 24t3B．在 时间内，电场力对粒子做的功为qU 28ddC．在粒子下落的前 和后 过程中，电场力做功之比为441:1 ddD．在粒子下落的前 和后 过程中，电场力做功之比为441:2 10. 如图所示，真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线垂直匀强电场E，现有一质量为m、电荷量为+q的小球在A点以初速度大小为v0方向水平向右抛出，经时间t小D．曲线运动 7. 如图1所示连接电路，电源电动势为6V．先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在瞬间完成．然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，电流传感器将测得的电流信息传人计算机，屏幕上显示出电流随时间变- 2 -
球下落到C点（图中未画出）时速度大小仍为v0，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．小球的电势能减小 B．电场力对小球做功为零 C．小球的机械能一定减小 -1 D．T＜t0＜4. 如图所示，D是一只二极管，它的作用是只允许电流从a流向b，不允许电流从b流向a，平行板电容器AB内部原有电荷P处于静止状态，当两极板A和B的间距稍增大一些的瞬间（两极板仍平行），P的运动情况将是（ ） A．仍静止不动 B．向下运动 C．向上运动 D．无法判断 5. 在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积S、电流为I的电子束．已知电子的电量为e，质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为△l的电子束内的电子数是（ ） A.IΔl eSI eSm 2eUm 2eUC. 6. 如图所示，水平放置的平行金属板a、b分别与电源的两极相连，带电液滴P在金属板a、b间保持静止，现设法使P固定，再使两金属板a、b分别绕中心点O、O′处垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α，然后释放P，则P在电场内将做（ ） A．匀运直线运动 B．水平向右的匀加速直线运动 C．斜向右下方的匀加速直线运动 3-1电场 D．C可能位于AB直线的左侧 成功从你动手的这一刻开始 S可用公式C=ε0 计算，式中常量ε0=9×10-12F/m，S表示金属d片的正对面积，d表示两金属片间的距离，当键被按下时，此小电容器的电容C发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50mm2，键未按下时两金属片间的距离为0.6mm．如果电容变化0.25pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需被按下多少？ 16. 如图所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg，带电量为q=l×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB=1.5m/s，此时小球的位移为S=0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围．（g=10m/s2．） 某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角1mvB22为θ，由动能定理qEScosθ = mvB-0得E = 22qScosθ7500= V/m．由题意可知θ＞0，所以当E＞7.5×104V/m时小cosθ球将始终沿水平面做匀加速直线运动．经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处？若有请予以补充． 11. a、b、c三个α粒子从同一点垂直电场方向同时射入偏转电场中，其运动轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（ ） A．在b飞离电场时，a刚好打到负极板上 B．b和c同时飞离电场 C．进入电场时，c的速度最大，a、b的速度相同 D．通过电场整个过程，a动能变化最大 12.如图所示，A、B为平行放置的两块金属板，相距为d，且带有等量的异种电荷并保持不变，两板的中央各有小孔M和N．今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落，P、M、N在同一竖直线上，质点下落到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，空气阻力不计．则（ ） A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍然到达N孔时返回 B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍然到达N孔时返回 D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 13. 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直射入场强为E方向竖直向下的匀强电场中，该粒子在电场中的经历时间_____后，其速度的方向与初速度方向成30°角．在这过程中粒子的电势能增量为________。（不计重力） 14.如图所示，有三块大小相同平行导体板A、B、C，其中A与B间距是B与C间距的一半，且A、B两板所构成的电容器的电容为10-2μF，电池电压为2V，求A、B两板上的电荷量分别为多少？ 15. 如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气隙的是另一片小的固定金属片，这两片金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C- 3 -
3-1电场 成功从你动手的这一刻开始 19.如图所示，在水平光滑绝缘平面上，水平匀强电场方向与X轴间成45°角，电场强度E=1×103N/c．某带电小球电量为q=-2×10-6C，质量m=1×10-3kg，以初速度V0=2m/s从坐标轴原点出发，V0与水平匀强电场垂直，当带电小球再经过X轴时与X轴交于A点，求带电小球经过A点时 17. 在光滑绝缘的水平面上有半圆柱形的凹槽ABC，截面半径为R=0.4m．空间有竖直向下的匀强电场，一个质量m=0.02kg，带电量q=+l.0×l0-3 C的小球（可视为质点）以初速度v0=4m/s从A点水平飞人凹槽，恰好撞在D点，D与O的连线与水平方向夹角为θ=53°，重力加速度取⑴速度V=？ g=10m/s2，sin 53°=0.8,cos 53°=0.6，⑵经历的时间t=？ 试求： ⑶坐标x=？ ⑴小球从A点飞到D点所用的时间t； ⑷OA间电势差U=？ ⑵电场强度E的大小； ⑶从A点到D点带电小球电势能的变化量． 18. 如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）． （1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置． （2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置． （3）若将左侧电场II整体水平向右移动Ln (n≥1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置 - 4 -
