∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°
∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°， ∴∠HAC=∠OBC． 在△OAP与△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA），
（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．
=90°在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°， ∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP． 在△COM与△PON中，
，
∴△COM≌△PON（AAS）， ∴OM=ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA， ∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP=∠CHA=45°， ∵∠AHB=90°， ∴2∠OHP=∠AHB．
（3）结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO=AF． 当点G在线段OB上时，OB=BG+AF．
当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG．
当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3．
∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点， ∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE， =135°∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°， =∠GOE． ∴∠EAF=135°
∵GE⊥EF即∠GEF=90°， ∴∠OEG=∠AEF， 在△GOE与△FAE中，
，
∴△GOE≌△FAE， ∴OG=AF，
∴BG﹣BO=GO=AF， ∴BG﹣BO=AF．
其余两种情形证明方法类似．
