32．分析：根据导数的定义求函数的导数，是求导数的基本方法。 解（1）?y?1??x?1
?y1??x?11??， ?x?x1??x?1 lim?y111∴y'|x?1?。 ?lim??x?0?x?x?021??x?12，
22 （2）?y?[(x??x)?a(x??x)?b]?(x?ax?b) ?2x??x?(?x)?a??x，
2?y(2x?a)?x?(?x)2 ??(2x?a)??x。
?x?x lim∴y′=2x+a
说明 应熟练掌握依据导数的定义求函数的导数的三个步骤。
33．分析：从已知和要证明的问题中去寻找转化的方法和策略，要证明f(x)在点x0处连续，
必须证明limf(x)?f(x0)，由于函数f(x)在点x0处可导，因此根据函数在点x0处可
x?x0?y?lim??(2x?a)??x??2x?a?x?0?x?x?0
导的定义，逐步实现这个转化。 已知：lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?f'(x0) 求证：limf(x)?f(x0)
x?x0?xx?x0 证明：考虑limf(x)，令x?x0??x，则x?x0，等价于△x→0，于是
?lim?f(x1??x)?f(x0)?f(x0)??x?0?f(x0??x)?f(x0)??lim???x?f(x0)??x?0?x???f(x0??x)?f(x0)??f(x0)?lim???x??x?0?x??
f(x0??x)?f(x0)?f(x0)?lim?lim?x?x?0?x?0?x?f'(x0)?0?f(x0)?f(x0) ∴函数f(x)在点x0处连续。
说明：函数f(x)在点x0处连续、有极限以及导数存在这三者之间的关系是：导数存在?
连续?有极限。反之则不一定成立，例如y=|x|在点x=0处有极限且连续，但导数不存在。
234．解：（1）f(x)的导数f?(x)?3x，由此得切线l的方程 3y?(x1?a)?3x12(x?x1)，
x13?a2x13?a?（2）依题意，在切线方程中令y?0，得x2?x1?， 23x13x121132332(2x?a?3xa)?(x?a)(2x1?a3)?0， （ⅰ）x2?a?111223x13x1∴x2?a，当且仅当x1?a时取等成立。
131313111x13?a?0，且由（ⅰ）x2?a3， （ⅱ）若x1?a，则x?a?0，x2?x1?23x131131所以a?x2?x1。
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