2．计算：?3xy(x2?2x?1)?(2x?3y)(3x?4y) 四、小结：
本节课通过拼图游戏，直观地认识了多项式与多项式的乘法，又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，归纳出了多项式相乘的法则，重点是明确算理，灵活应用法则计算。提出两个问题，帮助学生形成完整的知识结构，达到对本单元知识的总体认识：
（1）关于整式的乘法，我们共学习了哪几种运算？ （2）在探究的过程中，用到了哪些数学思想方法？
五、课后作业： 习题1.8第1题。
第11课时 平方差公式(一)
【教学目标】
１.教学目标：（1）经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；（2）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
2.能力要求：了解平方差公式的几何背景。 【教学重点和难点】
1.重点：（1）弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
（2）会用平方差公式进行运算。
2.难点：会用平方差公式进行运算 【授课方法】
探索讨论、归纳总结。 【教具仪器】 【教学过程】
一、导入
活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快：
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)
提出问题：你们能发现什么规律？
21
在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)＝a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
二、新课
活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。
例1计算：①(2x +3 ) (2x–3) ②(2 a +3b ) (2 a–3b) ③（– 1 + 2a ）2a)
（2）间接运用新知，解决第二层次问题。
例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a–3 b) 例3计算：(-4a-1)(-4a+1)
例4 计算：(1)(x＋y－z)(x＋y＋z)； (2)(a－b＋c)(a＋b＋c)． 三、巩固练习 活动内容：
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1）?a?b??a?c? （2）?x?y???y?x? （3）?ab?3x???3x?ab? （4）??m?n??m?n? 2、判断：
（1）?2a?b??2b?a??4a2?b2 （ ） （2）??1?2x?1?????1?2x?1????12x2?1 （ （3）?3x?y???3x?y??9x2?y2 （ ） （4）??2x?y???2x?y??4x2?y2（ （5）?a?2??a?3??a2?6 （ ） （6）?x?3??y?3??xy?9 （ ） 3、计算下列各式：
（1）?4a?7b??4a?7b? （2）??2m?n??2m?n?
（3）??1?3a?12b?????1?3a?12b??? （4）??5?2x??5?2x?
22
– 1 –
） (）?1??1?（5）2?3a23a2?2 （6）?x?2??x?2????3?x???x?3?
?2??2?????4、填空：
（1）?2x?3y??2x?3y?? （2）?4a?1?（3）
????16a?2?1
22?1?1??ab?3ab???749?9
（4）2x?提高练习：
?????3y?4x2?9y2
?1、求?x?y??x?y?x2?y2的值，其中x?5,y?2 2、计算：（1）?a?b?c??a?b?c?
（2）x4?2x2?12x2?1??x?2??x?2?x2?4
3、若x2?y2?12,x?y?6,求x,y的值。 四、小结 1． 叙述公式
2．公式中的字母可以代表什么？（数字、单项式、多项式）
只要习题符合平方差公式的结构，都可应用其计算。 五、作业 习题1.９第1题 。
???????第12课时 平方差公式(二)
【教学目标】
１.教学目标：在进一步体会平方差公式的意义时，发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力。
2.能力要求：通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景。 【教学重点和难点】
23
1.重点：公式的应用及推广
2.难点：能灵活运用平方差公式进行计算 【授课方法】
引导探索研究发现法、主动探索研究发现法 【教具仪器】 【教学过程】
一、导入
活动内容：1．提问平方差公式的内容 2．判断正误：
222(1)（a+5）(a-5)=a?5 (2) (3x+2)(3x-2)=3x?2
2222(3) (a-2b)(-a-2b)=a?4b (4) (100+2)(100-2)=100?2=9996 22(5)(2a+b)(2a-b)=4a?b
提问：⑴两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？
(当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时，积是二项式。)
⑵为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？ (这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。)
二、新课
活动内容：如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 1．请表示图中阴影（紫色）部分的面积。
2．小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
aabb 图1 a2-b2 图2 (a+b)(a-b)
3．比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?
24
