1.一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号
填在题干的括号内，共20分)
1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( D )。 (Ⅰ)原信号为带限
(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 A.Ⅰ、Ⅱ B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅰ、Ⅲ D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。
A.R3(n) B.R2(n)
C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)-R2(n-1)
3.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( B )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列
4.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D )。 A.2 B.3 C.4 D.5
5.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( D )。 A.横截型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型
6.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( A )。 A.h［n］=-h［M-n］ B.h［n］=h［M+n］ C.h［n］=-h［M-n+1］ D.h［n］=h［M-n+1］
7.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( A )。 A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C.容易出现频率混叠效应
D.可以用于设计高通和带阻滤波器 8.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( )。
A.窗函数幅度函数的主瓣宽度
B.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 C.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度
D.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半
9.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器
10.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) A.h(n)=δ(n)
B.h(n)=u(n)
C.h(n)=u(n)-u(n-1) A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴
D.h(n)=u(n)-u(n+1)
11.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。
12.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 13.实序列的傅里叶变换必是( B )。
A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数 C.奇函数 D.偶函数
15.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( A )。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M
16.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( D )成正比。 A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N
17.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。 A.双线性变换是一种非线性变换
B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D.以上说法都不对
18.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是( )。 A.FIR滤波器主要采用递归结构 B.IIR滤波器不易做到线性相位 C.FIR滤波器总是稳定的
D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器
三、填空题(共20分)
1.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 2.下图所示信号流图的系统函数为_____。
3.有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的主要设计方法有_____，_____两种。 4.将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有_____、_____及双线性变换法等。 5.用按时间抽取的基2 FFT算法计算N点(N=2L，L为整数)的DFT，共需要作次 1/2Nlog2N 复数乘和__Nlog2N___次复数加。
6.FFT的基本运算单元称为__碟形___运算。
7.序列R4(n)的Z变换为______，其收敛域为______。
8.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、_栅栏效应_、频率泄露和频率分辨力。
9.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，______和______四种。 10.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__10__级蝶形运算，总的运算时间是___35840___μs。 四、计算与证明题(共50分)
1.(10分)画出8点按频率抽取的基2 FFT算法的运算流图。 2.(10分)某线性移不变系统的h(n)=0.5n［u(n)-u(n-4)］，求其系统函数，并画出该系统的横截型结构图。 3.(10分)已知X(z)=
?3z?12?5z?1?2z?2，分别求
(1)收敛域为0.5<｜z｜<2时的原序列x(n) (2)收敛域为｜z｜>2时的原序列x(n)
4.(10分)滤波器的单位抽样响应为h(n)=u(n)-u(n-4)，求其系统函数，画出其横截型结构图。 5.(10分)画出8点按时间抽取的基2FFT算法的运算流图。 名词解释： 1、转置定理
如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入x (n)和输出y (n)相互交换，则其系统函数H (z)仍不改变。图a典范型结构，转置后的网络如图b所示，画成输入在左方，输出在右方的习惯形式，则如图7-10所示。 2、离散傅里叶变换
答：离散傅里叶变换（DFT），是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。
3、线性相位滤波器
答：线性相位滤波器（linear-phase filter）是移动相位与频率成比例的滤波器，因此不改变波形而引入一常数延迟。线性相位滤波器是一个混合相位的滤波器，它按照与频率成正比地对频率分量作时移。因而在通常频带内相位移与频率的关系图是线性的，截距一定是2π倍，结果每个分量相等地延迟。也叫做延迟滤波器。这样的滤波器不产生相位畸变。如果截距是π的奇数倍，它会把子波反相。
4、谱间干扰 答：在主谱线两边形成很多旁瓣，引起不同频率分量间的干扰 谱间干扰 （简称谱间干扰） ，影响频谱分辨率 F，旁很强时，可能湮没 弱信号的主瓣的信号。 5、全通系统
答：全通系统是指系统频率响应的幅度在所有频率?下均为1或某一常数的系统。 简答：
1、已知某系统的差分方程为y(n)?nx(n)，判断该系统是否为时不变系统，并说明理由。 2、用循环卷积计算线性卷积应满足什么条件？为什么？ 3、试画N=4按时间抽选法FFT的运算流图。
4、用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的主要问题是什么？双线性变换法是如何进行改进的？ 计算：
1、已知差分方程y(n)?bx(n?1)?x(n)，如果系统的激励信号x(n)?anu(n)，初始条件
y(?1)?2，试用Z变换法求系统响应。
2、已知H(z)?1?3z?z?2对应的原序列x(n)。 ，用留数定理求收敛域22z2?5z?23、已知调幅信号的载波频率fc?1kHz，调制信号频率fm?100Hz，用FFT对其进行谱分析，试确定下列参数：
① 最小记录时间TP ② 最小采样频率fsmin
③ 一个记录长度中的最少采样点数Nmin
4、一个数字低通滤波器的截止频率为wc?0.2?令抽样频率fs?1KHz
① 如果用冲激响应不变法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率fc为多少？ ② 如果用双线性变换法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率fc为多少？
