《大学物理AI》作业
No.2 动量、动量守恒定律
班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________
一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB?2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑
水平桌面上，如图所示，若用外力将两木块压紧使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EKA（A）1EKB为
（B）2 （D）22
mAmB2
（C）2
[ B ]
解：以mA、mB和弹簧为研究对象，系统水平方向所受外力为零，由动量守恒有：
??mAvA?mBvB?0
式中vA和vB为撤去外力后的速度。写成标量式：mAvA?mBvB?0，所以
??vA/vB?mB/mA?2
mA?vA?121212??E/E?mvmv???2?2 于是动能之比为 kAkBAABB??22mB?vB?22 故选B
??2．一力F?12ti（SI）作用在质量m＝2 kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：
（A）－54ikg﹒m / s
?（C）－27ikg﹒m / s
?
（B）54ikg﹒m / s
?（D）27ikg﹒m / s
[ B ]
?解：以物体为研究对象，由质点的动量定理有，
??3?3??????p?p3?p0??Fdt???12tdt?i?54i
0?0?由于p0?0，所以3秒末物体的动量为： p3?54i????kg?m?s?
?1 故选B
??3．粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度为?3i?4j?，粒子B的速度为（2i?7j），由于两者的相互作用，粒子A的速度为?7i?4j?，此时粒子B的速度等于
（A）i?5j （C）0
??????
（B）2i?7j （D）5i?3j
[ A ]
????解：以两粒子为研究对象，由于只有两者的相互作用，故它们不受外力作用动量守恒，即
???????mA?3i?4j??mB?2i?7j??mA?7i?4j??mBvB??mB?mB???2i?7j??7i?4j?vB 3i?4j?mAmA将
??mB??4代入上式，可得 v?i?5j BmA 故选A
4．如图所示，沙子从h＝0.8 m高处下落到以3 m / s的速率水平向右运动的传送带上。取重力加速度为g＝10 m /s2，则传送带给予沙子的作用力的方向应为
（A）与水平夹角53?向下 （C）与水平夹角37向上
?（B）与水平夹角53?向上 （D）与水平夹角37向下
?h[ B ] 解： 设单位时间内落到传送带上的砂子质量为p。以t～t?dt时间内落下的砂子dm为研究对象，并视为质点，dm＝pdt。
根据质点的动量定理，在dm落到传送带上到与传送带一起运动的过程中，
???? dI?Fdt?dm?v?dm?v0
式中： v?3m?s?1,v0?
2gh?2?10?0.8?4?m?s?
?1h???F?p?v?v0?
dm??dm?v0?dm?v??dI?F?dt?由矢量图可见，F与水平方向夹角为：
?故选 B
??tg?1v04?tg?53? v3
5．如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆周半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
（A）2mv （C）
（B）（D）0
?2mv?2??mg?R/v?2
mR?v?Rmgv[ C ]
解：重力为一恒力，根据冲量定义，重力在?t?t2?t1时间内的冲量为
?t2??I??Pdt?mg?t
t1
摆球以速率v在轨道上运动半周，所需时间为?t??Rv
所以，在这段时间内，重力冲量的大小为I?mg?t?
二、填空题：
mg?R v 故选 C
1．两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体A的动量是时间的函数，表达式为
pA?po?bt，式中p0、b分别为正常数，t
是时间。在下列两种情况下，写
出物体B的动量的时间函数表达式：
（1） 开始时，若B静止，则pB1＝ b t ； （2） 开始时，若B的动量为?p0，则
解：以A、B为研究对象，系统水平方向所受外力之和为零，系统动量守恒，即
pB2＝ ?p0?bt 。
pA?pB?p0?bt?pB?恒量
（1）t＝0时，pA?p0,pB?0；t 时刻，有
pA1?p0?bt,pB1待求。根据动量守恒定律，
p0?p0?bt?pB11
pB?bt
（2）t=0时pB??p0，则由动量守恒定律有
p0?p0?p0?bt?pBpB??p0?bt22
2．质量为20 g的子弹，以400m?s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩，则子弹射入后与摆球一起运动的速度大小v＝
?1?v0m30?4m?s 。
?1解：以子弹和摆球为研究对象，在子弹射入摆球前后系统在水平方向上所受合力为零，水平方向动量守恒。
即 mv0sin30??m?M?v
?其中v为子弹射入摆球后二者一起运动的速度大小。
mv0sin30?0.02?400?0.5??4所以 v??0.02?0.98?m?M
3．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为
?m?s?
?14?105F?400?t（S I）
3子弹从枪口射出的速率为300m?s?1。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则 （1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t＝ 0.003 s , （2）子弹在枪筒中所受的冲量 I＝ 0.6N?s ， （3）子弹的质量 m＝ 2 ×10-3 kg 。
4?105解：（1）由子弹离开枪口时所受合力为零，即F?400?t?0，
3可得子弹在抢筒中运动的时间 t?3?4004?105?0.003?s?
（2）根据冲量定义，子弹在抢筒中所受合力的冲量为
I??0Fdt??0t0.003?5?4?10?400?t?dt?0.6??3???N?s?
（3）以子弹为研究对象，根据动量定理I?mv?mv0，式中v0?0,v?300m?s?1。 所以 0.6?m?300
m?
0.6?2?10?3?kg? 3004．质量为M（含炮弹）的大炮，在一倾角为?的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为v0时，从炮内沿水平方向射出一质量为m的炮弹。欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止
Mv0滑动，则炮弹出口速率 v＝ mcos? 。
?v?
解：发射炮弹的过程中，内力远大于重力，以大炮和炮弹为研究对象，忽略重力的影响，系统沿斜面方向动量守恒。
由题设条件有：Mv0?mvcos? （M瞬时静止）
得炮弹的出口速率
v?Mv0mcos?
F?N?5．质量m为10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。30若已知木箱与地面间的摩擦系数?为0.2，那么在t＝4 s时，木箱的速度大小为 4m/s ；在t＝7 s时，木箱的速度大小为 2.5m/s 。（g取10m/s）
解：由图可知，拉力F的函数定义为
2O47t?s?
