解析：选B.22次考试中，所得分数最高的为98，最低的为56，所以极差为98－56＝42， 将分数从小到大排列，中间两数为76，76，所以中位数为76， 所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42＋76＝118.
茎叶图中的三个关注点
(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一． (2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．
(3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．
频率分布直方图(多维探究) 角度一 求样本的频率、频数
(2019·贵阳模拟)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后
分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是( )
A．15 C．20
B．18 D．25
【解析】 根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，因为频数是40，所以样40
本容量是＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，所以成绩在80～100分
0.4的学生人数是100×0.15＝15.故选A.
【答案】 A
角度二 求样本的数字特征
(2019·高考全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将
200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)． 【解】 (1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.
b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00. 角度三 与概率结合的问题
(2018·高考全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位： m)和使
用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 [0，0.1) 1 [0.1，0.2) 3 [0.2，0.3) 2 [0.3，0.4) 4 [0.4，0.5) 9 [0.5，0.6) 26 [0.6，0.7) 5 3
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 1 5 13 10 16 5 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m的概率；
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．)
3
【解】 (1)
3
(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48.
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 －
3
x1＝(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.
1
50
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 －
x2＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.
3
150
估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m)．
频率、频数、样本容量的计算方法
频率(1)×组距＝频率． 组距
频数频数(2)＝频率，＝样本容量，样本容量×频率＝频数． 样本容量频率
[提醒] 制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确．
1．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A．56 C．120
B．60 D．140
解析：选D.由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选D.
2．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由． 解：(1)由频率分布直方图，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1， 解得a＝0.30.
(2)由频率分布直方图知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为(0.12＋0.08＋0.04)×
