单元测试卷参考答案 第一章 证明（二）单元测试卷（A） 一、1．B；2．B；3．D；4．A ；5．D； 二、6．65°，65°或50°，80°；7．20°；8．32；9．89；10．10°； 三、11．证明：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC， ∴AD＝BD，∠BDE＝∠ADC＝90°． ∵DE＝CD，∴△BDE≌△ADC．∴BE＝AC． 12．解：（1）图中有三对全等三角形： △COB≌△COD，△AOB≌△AOD，△ABC≌△ADC． （2）证明△ABC≌△ADC． 证明：∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，CB＝CD． 又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC． 13．证明：因为∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE 而∠BDE＝∠ABD＋∠BAD，∠CDE＝∠ACD＋∠CAD 所以∠BAD＝∠CAD． 而∠ADB＝180°－∠BDE，∠ADC＝180°－∠CDE 所以∠ADB＝∠ADC． ∴∠A＝∠B＝∠C＝60° ∴∠2＋∠3＝120°．
∴∠1＝∠3．同理∠2＝∠4． ∴△ADF≌△BED≌△CFE． ∴ AD＝BE＝CF．
第一章 证明（二）单元测试卷（B） 一、1．C； 2．C； 3．A；4．D；5．D 二、6．3； 7．10；8．63；9．真；10．6或111； 3三、11．解：因为AD＝DE＝AE，所以△
ADE是等边三角形．所以∠ADE＝60°．
又因为AD＝BD，所以∠B＝∠BAD．而∠ADE＝∠B＋∠BAD，
所以∠B＝13∠ADE＝30°． 2同理∠C＝30°．
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝
120°．
12．证明：因为AE∥CD，所以∠CAE＝∠ACD，∠E＝∠BCD．
因为CD平分∠ACB，所以∠BCD＝∠ACD．
所以∠E＝∠CAE．所以AC＝CE． 所以△ACE是等腰三角形． 13．解：（1）CG＝BH，AG＝CH，DG＝DH （2）选择证明CG＝BH．
??BAD??CAD证明：因为∠ACB＝90°，AC＝BC，
在△ADB和△ADC中，? ?AD?ADAD＝BD， ??ADB??ADC?所以CD＝DB，CD⊥AB，∠ABC＝
所以△ADB≌△ADC．所以BD＝CD． 45°． 14．解：（1）△DEF是等边三角形．证因为∠CDG＋∠GDB＝90°，∠BDH＋
明如下： ∠GDB＝90°， ∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠所以∠CDG＝∠BDH． B＝∠C，AB＝BC＝CA． 又因为∠ABC＝∠DCB＝45°，
又∵AD＝BE＝CF，∴DB＝EC＝FA． 所以∠DBH＝180°－45°＝135°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE． ∠GCD＝90°＋45°＝135°， ∴DF＝DE＝EF，即△DEF是等边三所以∠GCD＝∠DBH．所以△GCD≌角形． △HBD．
（2）AD＝BE＝CF成立．证明如下： 所以CG＝BH． 如图，∵△DEF是等边三角形， 14．证明（1）∵∠D＝∠BEC，∠AED＝∴DE＝EF＝FD，∠FDE＝∠DEF＝∠∠BEC， EFD＝60°． ∴∠D＝∠AED，∴AD＝AE．
∴∠1＋∠2＝120°． 又 ∵F是DE的中点， ∵△ABC是等边三角形， ∴ AF是等腰△ADE底边DE上的中
线．
∴AF⊥DE．
（2）连结GC．∵AF⊥DE，H是AC的中点，
∴FH是Rt△AFC斜边AC上的中线． ∴FH＝12AC． 同理：GH＝12AC．∴FH＝GH．
第二章 一元二次方程单元测试卷(A) 一、1．B；2．B；3．B；4．A；5．D；
二、6．4；7．(x－3)2
＝4；8．－1或
－4；9．?1；10．1； 三、11．这里a2＝1，b＝－2，c＝－2．
∵Δ＝b2
－4ac＝4＋8＝12＞0， ∴x＝?b?b2?4ac2a＝2?232 即x1＝1＋3，x2＝1－3．
另解：由x2－2x－2＝0得(x－1)2
＝3，x－1＝±3
即x1＝1＋3，x2＝1－3． 12．1x?1＝1．
方程两边同时乘以(x－1)，得1＝x－1．解得x＝2．
经检验，x＝2是原方程的解，
所以原方程的解为x＝2．即k＝2． 把k＝2代入x2＋kx＝0，得x2＋2x＝0．
解得x1＝0，x2＝－2．
13．设七月、八月鼓风机生产量平均每
月的增长率是x，根据题意，得50(1＋x) 2＝72．
整理，得x2＋2x－0.44＝0，
解得x1＝0.2，x2＝－2.2（舍去）． 答：七月、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是20%． 14．（1）当每件商品售价为170元时，
比每件商品售价130元高出40元，即170－130＝40（元），则每天可销售商品30件，即70－40＝30（件），商场可获日盈利为(170－120)330＝1500（元）．
（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x 元，则每件商品比130元高出(x－130)元，每件可
盈利(x－120)元．
每日销售商品为70－(x－130)＝(200－x)件．
依题意得方程(200－x) (x－120)＝1600 ．
整理，得x2－320x＋25600＝0，即(x－160) 2＝0．
解得x＝160．
答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元．
第二章 一元二次方程单元测试卷
（B）
一、1．D；2．C；3．B；4．A；5．A 二、6．x1＝1，x2＝－1；7．34；8．1；
9．6；10．10%； 三、11．（1）x1＝－1＋62，x2＝－1－62 （2）x1＝3?11?112，x2＝32． 12．由题意得：x2?3x?4?0
且 x?3?1?0 得：(x?4)(x?1)?0 解之：x1?4 x2??1
∵当x?4时，x?3?1＝0 ∴x??1
13．解：设每年比上一年增长的百分数
为x，根据题意，得
200(1＋x)2＝200(1+8%)+72，即(1＋x)2＝1.44．
所以1＋x＝±1.2， 所以x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2（不合题意，舍去）．
答：每年比上一年资金增长的百分数为20％． 14．解：设CF＝DE＝x ，则CD＝EF＝100xx． 修建总费用为：1.75＋4.5x＋4.5323100x＝6.25x＋ 900x条件是：10＜x≤25 （1）6.25x＋900＝150?x＝12 ∴能完成．
x（2）6.25x＋900＝1206.25x2
?－120x＋900＝0，
x∵△＜0此方程元实根，∴不能完成．
第三章 证明（三）单元测试卷（A） 一、1．B；2．D；3．C；4．C；5．C； 二、6．2；7．2b－a；8．32－2；9．192
2
cm；10．12 5三、11．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO．
∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD， ∴△ABO≌△CDO．∴AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 12．解：因为EF为AC的垂直平分线，所以EA＝EC，FA＝FC．
又△AOE≌△COF，所以AE＝CF，所以EA＝AF＝FC＝CE，
所以四边形AFCE是菱形.
13．解：因为ABCD为正方形，所以BC＝AD．
又BE＝BC，所以BE＝AD． 又AD∥BE，所以∠E＝∠ADF，∠AFD＝∠EFB．
所以△ADF≌△BEF．所以DF＝FE． 又DO＝OB，所以OF为△BDE的中位线．
所以OF＝1BE． 214．解：∵AD∥BC，∠ADC＝120°，∴∠DCE＝60°．
又∵CA平分∠DCB， ∴∠1＝∠2＝30°． ∴∠CAD＝30°， ∴AD＝DC． ∵AB＝DC，
∴∠BAD＝∠ADC＝120°，∴∠BAC＝90°．
在Rt△ABC中，∠2＝30°，∴2AB＝BC．
∵E为BC的中点，∴BE＝EC＝AD． ∴四边形ABED为平行四边形． ∴△DCE与四边形ABED面积的比为1∶2．
第三章 证明（三）检测试卷（B） 一、1．D； 2．C； 3．B；4．A；5．B 二、6．4；7．1；8．AB＝AC；9．24；310．3；
三、11．证明：在平行四边形AB∥CD
中，AB∥DC，AD∥BC，
∴∠AEF＝∠DCE，∠F＝∠BCE. ∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE， ∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF.
18．证明：∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝OC．
又∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO， ∴△AOE≌△COF．∴AE＝CF(ASA)．∴AE＝CF．
∴四边形AECF是平行四边形． 又∵AC⊥EF，AE＝CE．∴四边形AECF是菱形．
13．解：由折叠的对称性，得AD＝AF，DE＝DF． 由S△ABF＝1BF2AB＝30，AB＝5，得2BF＝12．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得 AF＝AB?BF＝13．所以AD＝13． 设DE＝x，则EC＝5－x，EF＝x，FC＝1．
在Rt△ECF中，EC2＋FC2＝EF2，即 (5－x)2＋12＝x2．解得x＝13． 5113故S△ADE＝1AD2DE＝3133＝2252
16.9(cm)．
14．解：如图，过B作BH⊥CD于H，过
E作EM⊥BH于M，则四边形EGHM是矩形，∴EG＝MH． ∵ABCD是等腰梯形， ∴∠B＝∠C． 又EM∥CD，∴∠BEM＝∠C． ∴∠B＝∠BEM．
∴△BEF≌△EBM．∴ BM＝EF． ∴EF＋EG＝BM＋MH＝BH． ∵B到CD的距离为8，
∴ E到两腰的距离之和等于8． 当E在BC上移动时，若EF＝m，EG＝n，则同理可证EF＋EG＝BH，故x的值不发生变化，其值等于8．
九年级上学期期中测试卷（A） 一、1．D； 2．C； 3．D； 4．B； 5．C；
6．B；7．D； 8．B； 9．D； 10．A 二、11．4；12．2或7；13．8；14．5；
5a 15．20%；16．822
三、17．方程变形为：(3x－2)2－5(3x－2)＝0，
(3x－2)(3x－7)＝0， 所以x1＝2，3x2＝7． 318．解：（1）当x＞0时，原方程化为403(500－10330)=8000＜10000，符合题意
∴x＝30．
答：应提价30元． 22．解：（1） 当AD＝2AB时，四边形
x2－x－2＝0，
解得x1＝2，x2＝－1 (不合题意，舍去)；
（2）当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0
解得x1＝1 (不合题意，舍去)，x2
＝－2
所以原方程的根为x1＝2，x2＝－2． 答案：x1＝2，x2＝－2． 19．解：（1）有4对全等三角形． 分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，
△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA． （2）证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，
∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO∠FCO． 在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF． 20．证明：（1）连结EF，AE．
∵点E，F分别为BC，AC的中点 ∴EF∥AB，EF＝12AB． 又∵AD＝12AB，∴EF＝AD． 又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分． （2）在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC＝4，∴AE＝12BC＝2． 又∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF＝AE＝2． 21．解：设应提价x元，则其利润为(50
＋x－40)元，依题意得：
(50＋x－40) (500－10x)＝8000． 整理，得：x2－40x＋300＝0， 解方程，得：x1＝10，x2＝30． 当x1＝10时，其月销售成本为
403(500－10310)=16000＞10000，不合题意，舍去
当x2＝30时，其月销售成本为
PEMF为矩形，这是因为：
∵ 四边形PEMF为矩形，∴∠BMC＝90°．
∵ MB＝MC，∴ ∠MBC ＝∠MCB＝45°，∴∠ABM＝45°．
∵∠A＝90，∴AM＝AB． 又∵ M为AD的中点， ∴ AD＝2AB．
（2）当P是BC的中点时，四边形PEMF为正方形，这是因为：
∵BP＝CP，易证△BEP≌△CFP． ∴ PE＝PF．
∵ 由（1）知：四边形PEMF为矩形．
∴ 四边形PEMF为正方形． 23．解：（1）如图1，过点P作PM⊥BC，
垂足为M，则四边形PDCM为矩形． ∴PM＝DC＝12． ∵QB＝16－t， ∴S＝13123(16－t)＝96－6t． （2）由图21可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t．
若以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况： ①若PQ＝BQ．在Ｒt△PMQ，PQ2＝t2＋122．
由PQ2＝BQ2，得t2＋122＝(16－t)2，解得t＝72． ②若BP＝BQ．在Rt△PMB中，BP2
－(16－2t)2＋122．
由PP2＝BQ2，得(16－2t)2＋122＝(16－2t)2，
即3t2－32t＋144＝0． ∵Δ＝－704＜0，∴3t2－32t＋144＝0无解．
∴PB≠BQ．
③若PB＝PQ．由PB2＝PQ2，得 t2＋122＝(16－2t)2＋122． 整理，得3t2－64t＋256＝0．
