2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试
高三数学(文科答案)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-5 ABCBC 6-10 ACBCC 11-12 BD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． ?0,4? 14． 15 15． 0.25 16．2 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)
解：因为?BDA?60，?C?30， 可知BD?CD，…………2分 又AD?2DC， 所以在?ABD中，
00?3?2?BD2?(2BD)2?2?BD?2BDcos600…………4分
解得BD?1,………………6分
所以AC边上的高h?1?sin60?则S?ABC?03,……………8分 21?AC?h…………………10分 2133??3??3. 224所以?ABC的面积为33.…………………12分 418．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）总有BF?CM 理由如下: 取BC的中点O，连接AO，
由俯视图可知，AO?面BCDE，CD?面BCDE， 所以 AO?CD ……………………2分 又CD?BC,所以CD?面ABC， 故CD?BF.
因为F是AC的中点，所以BF?AC.…………………4分 又AC?CD?D故BF?面ACD，
AMFEBOCDCM?面ACD，所以BF?CM. ……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AO?面BCDE，S?CDE? 又在正?ABC中，AO?3, 1?CD?BC?2, 2所以 V?A?CDE?1123 , ……………………8分 S?CDE?AO??2?3?333在Rt?ABE中，AE?5, 在直角梯形BCDE中，DE?5, 在Rt?ACD中，AD?22, 在?ADE中，可求S?ADE11?1???AD?DE2??AD???22?3?6, ………10分 22?2?2设三棱锥C?ADE的高为h， 则 V?C?ADE?16?6?h?h, 33又 V?A?CDE?V?C?ADE,
可得623，解得h?2. h?33所以，三棱锥C?ADE的高为2. ……………………12分 19.解：（Ⅰ）（i）公路1抽取6?公路2抽取6?20?2辆汽车,
20?4040?4辆汽车.……………………2分
20?40(ii) 通过公路1的两辆汽车分别用A1,A2表示，通过公路2的4辆汽车分别用
B1,B2,B3,B4表示，
任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：
(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B4,B1)，(B2,B3)，(B2,B4)，(B3,B4)，………………………4分
其中至少有1辆经过公路1的有9种， 所以至少有1辆经过1号公路的概率
3.…………………6分 5 （Ⅱ）频率分布表，如下： 所用时间 公路1的频率 公路2的频率 10 0.2 0.1 11 0.4 0.4 12 0.2 0.4 13 0.2 0.1 ………………………………8分
设C1,C2分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；D1,D2分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙.
P(C1)?0.2?0.4?0.6 , P(C2)?0.1?0.4?0.5 .
∴ 汽车A应选择公路1. …………………………10分
P(D1)?0.2?0.4?0.2?0.8 , P(D2)?0.1?0.4?0.4?0.9,
∴ 汽车B应选择公路2.…………………………12分 20.解：（Ⅰ）设动点M(x,y)(x?2)，则kMA?yy,……………2分 ,kMB?y?2x?21yy1?kMAkMB??,????,
4x?2x?24x2?y2?1 （x??2）.…………………4分 即4（Ⅱ）当l的斜率不存在时，P(?1,33),Q(?1,?), 22???????3317若S(?,0),SP?SQ?.………………6分
864当直线l的斜率存在时，设l的方程为y?k(x?1)， k?0，联立方程组
?y?k(x?1)2222y，消去得(1?4k)x?8kx?4k?4?0, ?22?x?4y?4?8k2x?x??,??121?4k2设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则?………………8分
2?xx?4k?4.12?1?4k2????????1717?SP?(x1?y1),SQ?(x2?,y2).
88???????1717217172SP?SQ?x1x2?(x1?x2)?2?y1y2?x1x2?(x1?x2)?2?k2(x1x2?x1?x2?1)8888171722?(1?k)x1x2?(k?)(x1?x2)?k?2,
8822(1?k2)(4k2?4)??21?4k?4(1?4k2)172??2
1?4k28?(k2?17)(?8k2)17228?k?2……………10分 21?4k833.…………………12分 642ex2ex(1?ax2?2ax)/21.解：(Ⅰ) 由f(x)?，可得f(x)?，………………….2分 2221?ax(1?ax)依题意，需方程1?ax?2ax?0在x?R上有两个不等实根，
2?a?0则：?，…………………4分 2??4a?4a?0?解得：a?1,或a?0 . ……………………5分
2ex(Ⅱ)若a?1，f(x)? , 21?x2x2?mx?22ex?2x2?mx?2?∴f(x)?，
1?x21?x2设h(x)?2e?2x?mx?2，
x2h/(x)?2ex?4x?m?g(x)，
g/(x)?2ex?4,
令g(x)?0 , 得x?ln2.
/………………………7分
/当x?(??,ln2)时， g(x)?0， g(x)单调递减； /当x?(ln2,??)时， g(x)?0， g(x)单调递增；
∴g(x)min?g(ln2)?4?4ln2?m ,
