A?An?试题分析：（1）由已知得数列??是等差数列，从而易得n，也即得An，利用
n?n?an?An?An?1(n?2)求得an(n?2)，再求得a1?A1可得数列?an?通项，利用已知bn?2?2bn?1?bn?0可得?bn?是等差数列，由等差数列的基本量法可求得bn；（2）代入1??1an,bn得cn，变形后得cn?2?2???，从而易求得和Tn，于是有
?nn?2?1?11?1Tn?2n?3?2???，只要求得的最大值即可得Tn?2n的最小值，?n?1n?2n?1n?2??从而得a的范围，研究
11?的单调性可得；（3）根据新数列的构造方法，在求新数n?1n?2列的前n项和Sn时，对n分类：n?2k，n?4k?1和n?4k?1三类，可求解．
试题解析：（1）∵
An?1An11?A???，∴数列?n?是首项为1，公差为的等差数列， n?1n22?n?，即An?∴
n?n?1?2?n?N?，
*∴an?1?An?1?An??n?1??n?2??n?n?1??n?122?n?N?，
**又a1?1，∴an?nn?N．
??∵bn?2?2bn?1?bn?0，∴数列?bn?是等差数列， 设?bn?的前n项和为Bn，∵B9?∴b7?9，∴?bn?的公差为（2）由（1）知cn?9?b3?b7?2?63且b3?5，
b7?b39?5??1,bn?n?2n?N* 7?37?3??bnann?2n1??1????2?2???， anbnnn?2?nn?2???11111????L??? 324nn?2?∴Tn?c1?c2?L?cn?2n?2?1?11?1??1?1?2n?2?1????2n?3?2????，
?2n?1n?2??n?1n?2?∴Tn?2n?3?2?1??1?? ?n?1n?2?设Rn?3?2?1?41??1?1R?R?2???0， ?，则n?1n???n?1n?3n?1n?3n?1n?2????????∴数列?Rn?为递增数列， ∴?Rn?min?R1?4， 34． 3∵对任意正整数n，都有Tn?2n?a恒成立，∴a?（3）数列?an?的前n项和An?n?n?1?2，数列?bn?的前n项和Bn?n?n?5?2，
①当n?2kk?N?*?时，Sn?Ak?Bk?*k?k?1?2?k?k?5?2?k2?3k；
②当n?4k?1k?N??时，
22Sn?A2k?1?B2k??2k?1??2k?2??2k?2k?5??4k2?8k?1，
特别地，当n?1时，S1?1也符合上式； ③当n?4k?1k?N?*?时，Sn?A2k?1?B2k??2k?1?2k?2k?2k?5??4k2?4k．
22123n?n,n?2k42n2?6n?3,n?4k?3,k?N* 综上：Sn?{4n2?6n?5,n?4k?14考点：等差数列的通项公式，数列的单调性，数列的求和．
