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在，说明理由.
【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识 解： f?(x)?18x2?6(a?2)x?2a
（1）由已知有f?(x1)?f?(x2)?0，从而x1x2?2a18?1，所以a?9；
（2）由??36(a?2)2?4?18?2a?36(a2?4)?0， 所以不存在实数a，使得f(x)是R上的单调函数.
18．（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止. ．．．
(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.
【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。
解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则P(A)?131.
?16?16?12(2) 设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则P(B)? 19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(1?cotx)sinx?2sin(x?（1）若tan??2，求f(?)； （2）若x?[?122,26.
?4)sin(x??4).
?]，求f(x)的取值范围.
【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值域问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.
2解：（1）f(x)?sinx?sinxcosx?cos2x?1?cos2x2?12sin2x?cos2x
?12(sin2x?cos2x)?2sin?cos?12
?2tan?1?tan?2由tan??2得sin2??sin??cos?22?45，
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cos2??35cos??sin?sin??cos?2222?1?tan?1?tan?22??35，
所以f(?)?.
121222（2）由（1）得f(x)????4(sin2x?cos2x)?5?125?4?sin(2x??422)?12
由x?[122,]得2x??[,]，所以sin(2x??4)?[?,1]
从而f(x)?22sin(2x??4)?12?[0,1?22].
20．（本小题满分12分）
如图，?BCD与?MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD?平面BCD，AB?平面BCD，
AB?23. AMBD（1）求直线AM与平面BCD所成的角的大小；
（2）求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值.
【解析】本题主要考查了考查立体图形的空间感、线面角、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力
解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD. 又平面MCD?平面BCD,则MO⊥平面BCD，所以MO∥AB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.
OB=MO=3，MO∥AB，则
EOEB?MOAB?12CA _
，EO?OB?3，
?所以EB?23?AB，故?AEB?45.
（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线. 由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.
作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为?.
因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°.
BF?BC?sin60??M _
B _ O _
C _
E _ D _
H _
F _
3，
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tan??ABBF?2，sin??255
.
所以，所求二面角的正弦值是
255解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD?平面BCD,则MO⊥平面BCD.
以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.
OB=OM=3，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，3），B（0，-3，0），A（0，-3，23）， （1）设直线AM与平面BCD所成的角为?.
??????因AM?（0，3，?3），平面BCD的法向量为n?(0,0,1).
AzMBOyD??????则有sin??cosAM,n??????AM?n????????AM?n36?22，所以??45?.
xC?????（2）CM?(?1,0,????3)，CA?(?1,?3,23).
????????????n1?CM??x?设平面ACM的法向量为n1?(x,y,z)，由???????得?????x??n1?CA3z?03y?23z?0.解得
x???3z，y?z，取n1?(?3,1,.1又)平面BCD的法向量为n?(0,0,1)，则
??????n?n1 cos?n1n,????1??5n1?n设所求二面角为?，则sin??
21．（本小题满分12分）
1?(15)?2255.
已知抛物线C1：x?by?b经过椭圆C2：(1) 求椭圆C2的离心率； 22xa22?yb22?1(a?b?0)的两个焦点.
y(2) 设Q(3,b)，又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点，yQ若?QMN的重心在抛物线C1上，求C1和C2的方程. OxNQ 【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形http://user.qzone.qq.com/584960621?ptlang=2052 MOxNM需要更多资料进入http://user.qzone.qq.com/584960621?ptlang=2052查看
来确认方程。
解：（1）因为抛物线C1经过椭圆C2的两个焦点F1(?c,0),F2(c,0)， 所以c2?b?0?b2，即c2?b2，由a2?b2?c2?2c2得椭圆C2的离心率e?（2）由（1）可知a2?2b2，椭圆C2的方程为：
x2222.
2b?yb22?1
联立抛物线C1的方程x2?by?b2得：2y2?by?b2?0，
b2解得：y??或y?b（舍去），所以x??62b ，
即M(?62b,?b2),N(62b,?b2)，所以?QMN的重心坐标为(1,0).
因为重心在C1上，所以12?b?0?b2，得b?1.所以a2?2. 所以抛物线C1的方程为：x2?y?1，
x22椭圆C2的方程为：
2?y?1.
22．（本小题满分14分）
正实数数列{an}中,a1?1,a2?5,且{an}成等差数列. (1) 证明数列{an}中有无穷多项为无理数；
(2)当n为何值时，an为整数，并求出使an?200的所有整数项的和. 【解析】考查等差数列及数列分组求和知识
2证明：（1）由已知有：an?1?24(n?1)，从而an?1?24(n?1)，
2方法一：取n?1?242k?1，则an?1?242k（k?N）
*用反证法证明这些an都是无理数.
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