全优好卷
（1）请根据上表提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: 2?1.414）
y 2 3 5 6 ?x?a??b?；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y
（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
??参考公式：b?(xi?1nni?x)(yi?y)i?(xi?1?x)2?x；相关系数r???y?b，a?(xi?1ni?x)(yi?y)2?(xi?1ni?x)?(yi?1ni?y)2；
20.（本小题满分12分）
世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
组别 频数 [0,20） 2 [20,40） 250 [40,60） 450 [60,80） 290 [80,100） 8 （1）求所得样本的中位数（精确到百元）； （2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布N(51,15)，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上； （3）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y，求Y的分布列与数学期望. 附:若x2N(?,?2)，则P(????X????)?0.683, P(??2??X???2?)?0.954，P(??3??X???3?)?0.997 21.（本小题满分12分）
mlnx?n,g?x??ex?2?m,n?R?，且曲线y?f?x?在点?1,f?1??处x的切线方程为y?x?1． 已知函数f?x??（1）求实数m,n的值及函数f?x?的最大值； （2）证明：对任意的x?0,xf?x??g?x?. 22．（本小题满分12分）
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已知函数f(x)?ln(ax?1)(x?0,a?0),g(x)?（1）讨论函数y?f(x)?g(x)的单调性；
x?2. x?2（2）若不等式f(x)?g(x)?1在x?[0,??)时恒成立，求实数a的取值范围； （3）当a?1时，证明：11111???…+?f(n)(n?N*)． 3572n?12 全优好卷
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眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测
数学（理科）参考答案
一、选择题：DCBBA AACCD CD 二、填空题：
13.?115 14. ?80 15. 16. ②④
322三、解答题：
17.[解] (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,记该事件为A，
C52102?根据等可能事件的概率得到P?A??2?C6153(2)由已知数据得
成绩优秀 成绩不优秀 总计
甲班 1 19 20 -----------------4分 乙班 5 15 20 总计 6 34 40 ----------------------6分
根据列联表中的数据，计算得随机变量K的观测值
2
40??1?15?5?19?k＝≈3.137， -----------------------9分
20?20?6?342由于3．137>2．706，所以在犯错误的概率不超过0．1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． -----------------------10分
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18.解：(1)因为f??2??2?a,f?2??22?a,?f?2??f??2? f'?x???3x2?6x?9.令f'?x??0,解得x??1或x?3, 所以函数f?x?的单调减区间为???,?1?,?3,???. 又在?-1,3?上，f'?x??0,在?-1,2?f?x?递增， ----------------3分
-1?上递减,f?x?最大为f?2?,最小为f??1? 又f?x?在?-2，由22?a?20,a??2,?f?x?最小为f??1???7 ------------------------------6分
?2?f?x??0?a?x3?3x2?9x,g?x??x3?3x2?9x g'?x??3x2?6x?9?0?x??1,x?3 g?x?在?-?，-1??，,3，???递增，在??1,3?递减 g?x?极大g??1??5,极小g?3???27 ------------------------------10分
?a???27,5? ------------------------------12分
19.（1）?xyii?14i?6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158， -------------------1分
x＝
6＋8＋10＋122＋3＋5＋6
＝9，y＝＝4， ------------------2分
44
4?xi?142i?6＋8＋10＋12＝344．?yi2?742
2
2
2
i?1
-----------------4分
?r?14?0.99,0.99?0.75，线性相关性非常强. ----------------6分
20?10?158，x=9，y＝4，?xi2?344．
i?14(2)?xyii?14i 全优好卷
