全优好卷
眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测
数学试题卷（理工类） 2018.07
数学试题卷（理科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位，实数x,y满足?x?2i?i?y?i，则x?yi? A．1
B．2 C．3 D．5 2．高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 A.15
B.16
C.17
2
D.18
3．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是
A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数
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4．某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为42，刮风的概率为，既刮风又下雨的1515概率为1，设A表示下雨，B表示刮风，则P(A|B)? 103 42 53 8A．1 2 B． C．D．5．已知某居民小区户主人数和户主对所住户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该
小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 A.100,8 B.80,20 C.100,20
D.80,8
6. 在4次独立重复试验中，事件A发生的概率
65
相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为
81
1253A. B. C. D. 43567. 已知函数f(x)?x?1n|x|，则函数y?f(x)的大致图象是
2 8. 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm的概率为
21A. 6 B. C.1324 D. 35a??9.已知?x??展开式中常数项为1120，实数a是常数，则展开式中各项系数的和是
x?? 全优好卷
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A.28 B.38 C.1或38 D.1或28 10．学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有 A．540种
B．240种
C．180种
D．150种
11．已知定义域为R的奇函数f?x?的导函数为f??x?，当x?0时，f??x??f?x??0，x若a?1?1??1??1?f??,b??2f??2?,c??ln?f?ln?，则a,b,c的大小关系正确的是 2?2??2??2?B．b?c?a C．a?c?b D．c?a?b A．a?b?c 12.设函数f(x)?x(lnx?ax)(a?R)在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是 A.???ln2?1??1??ln2?11??1?C.,0D.,? ,0? B.?0, ????4?2???2??4?2?二、填空题（每小题5分，共20分）
13．i为虚数单位，设复数z满足3?4i?6i，则z的虚部是 z5????2a?14．已知a?2?cos?x??dx,则二项式?x??的展开式中x的系数为__________．
06?x????133
15.三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为 ，，，将T2,T3两个元件并联后再和T1 串
244联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为 ．
16．已知函数f(x)?e?alnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：
①对于任意a?(0,??)，函数f(x)是D上的减函数； ②对于任意a?(??,0)，函数f(x)存在最小值；
③存在a?(0,??)，使得对于任意的x?D，都有f(x)?0成立；
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④存在a?(??,0)，使得函数f(x)有两个零点．
其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”． （1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的 成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
P(K2?k0) 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 k0 20.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 n(ad?bc)2参考公式：K? (n?a?b?c?d) (a?c)(b?d)(a?b)(c?d)
18．（本小题满分12分）
32已知函数f(x)??x?3x?9x?a （1）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值； （2）若函数f(x)有三个不同零点，求a的取值范围. 19.（本小题满分12分）
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
x 6 8 10 12 全优好卷
