（0931）《工程数学》作业4
一、填空题：
??24??24?1．设A???，B???，则AB?
1?2?3?6????2．设A为3阶可逆方阵且|A|?3，则|2A?1|? .
.
?11?6?10????1?的秩为2，则k? . 3．已知矩阵A??25k?12?1k???4．设A、B是两个事件，P(A)?p,P(B)?q，且B?A，则P(A?B)? . 5．已知P(A)?111，P(B|A)?，P(A|B)?，则P(A?B)?232.
二、选择题：
1．设A，B为同阶可逆方阵，??0为数，由下列命题中不正确的是（ B ） （A）(A?1)?1?A； （B）(?A)?1??A?1； （C）(AB)?1?B?1A?1； （D）(AT)?1?(A?1)T.
2．下列矩阵中不是初等矩阵的是（ B ）
?001??100??100??11???????0300100?10（A）?；（B）；（C）；（D）. ????????01??001??501??100???????3．设Am?n，Bn?m（m?n），则下列运算结果不为n阶方阵的是（ A ）
T（A）BA； （B）AB； （C）(BA)； （D）AB.
TT4．每次试验成功率为p(0?p?1)，进行重复实验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为（ B ）
4434（A）C10p(1?p)6； （B）C9p(1?p)6； 4433（C）C9p(1?p)5； （D）C9p(1?p)6.
5．设EX,EY都存在，则下列式子错误的是（ D ）
1
（A）E(kX)?kEX （B）E(X?Y)?EX?EY （C）E(X?Y)?EX?EY （D）E(XY)?EX?EY 三、按要求解答：
31?121．计算D??513?4201?1.
1?53?3解：
2．利用初等行变换求矩阵A的列向量组的一个最大无关组，其中
??11221?A??0215?1????203?13?.
?1104?1??解：设
2
所以矩阵
的列向量组的一个最大无关组是.
?x1?x2?x3?x4?0?3．求解方程组?x1?x2?x3?3x4?1.
?x?x?2x?3x??1/234?12解：对增广矩阵进行初等行变换
可见
，故方程组有解，并有：
，
取，则，即得方程组的一个特解.
在对应的齐次线性方程组中，取
及，则及，
即得对应的齐次线性方程组的基础解系
3
，，于是所求通解为
，.
四、按要求计算：
1．某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25％、35﹪、40﹪，各车间产品的次品率分别为5％、4﹪、2﹪。求全厂产品的次品率。 解，设车间产品量为X,
全厂产品的次品率=(25%*5%*X+35%*4%*X+40%*2%*X)/X=34.5%
X?100.5122．设离散型随机变量X的分布律为
P0.10.50.10.10.2求：E(X),E(X2),D(X).
解：E(X)=-1·0.1+0·0.5+0.5·0.1+1·0.1+2·0.2=0.45
E()=1·0.1+0·0.5+0.25·0.1+1·0.1+4·0.2=1.025 D（X）=-=1.025-=0.8225
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