电磁感应中的双动式导轨问题
一、等间距水平导轨，无水平外力作用
例1 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为有指向棒
的初速度
，电阻皆为
。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒
和
，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导
静止，棒
。若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运
棒的速度变为初速度的
时，
棒
动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当的加速度是多少？
二、不等间距水平导轨，无水平外力作用 例2 如图所示，光滑导轨导轨足够长。试求： （1）
三、等间距水平导轨，受水平外力作用
例3 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离与导轨平行，大小为0.20N的恒力为
四、竖直导轨问题
例4 如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒和，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定，释放，当的速度达到的速度达到
时，再释放，经过1s后，
，则（1）此时的速度大小是多少？（2）若导轨很长，、棒最后的运动状态。
，两根质量均为
。在
地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为
，求此时两金属杆的速度各为多少？
的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦时刻，两杆都处于静止状态。现有一
，金属杆甲的加速度
、、
等高平行放置，、
是质量均为
间宽度为
间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直
从离水平轨道高处由静止下滑，设
向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。的金属棒，现让
棒的最终速度；（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。
作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过
1.如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。 ⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ ⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？
2. 如图所示，aa、bb为在同一水平面内的两条相距为d的平行长直金属导轨，其上平行地静置有两根可在导轨上无摩擦滑动的金属棒A和B，两金属棒的质量均为rn，电阻均为R，棒与导轨接触良好，其他电阻不计，两导轨间有磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直导轨平面竖直向下．今在极短时间对金属棒A施加一个水平向右的冲量I0，从而使两棒在导轨平面上运动，最终A、B两棒刚好相碰．在整个过程中，求： (1) 在每根棒上产生的热量； (2) 流过每根棒上的电量q； (3) A、B两棒最初的距离x．
3.如图所示，足够长的两根相距为0．5m的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B为0．8T的匀强磁场的方向垂直于导轨平面。两根质量均为0．04kg、电阻均为0．5Ω的可动金属棒ab和cd都与导轨接触良好，导轨下端连接阻值为1Ω的电阻R，金属棒ab用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为0．64N。现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断，此过程中电阻R上产生的热量为0．2J，求： （1）此过程中ab棒和cd棒产生的热量Qab和Qcd； （2）细绳被拉断瞬时，cd棒的速度v。 （3）细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h。
4. 如图所示，两条光滑平行导轨相距为L，被固定在与水平面成θ的绝缘斜面上，导轨的电阻忽略不计。ab、cd是横放在导轨上的直导线，它们的质量均为m，电阻均为R。整个装置处于垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。现直导线ab在平行于导轨向上的恒定拉力作用下沿导轨向上匀速运动，直导线cd处于静止状态，求作用在ab上的恒定拉力的功率。
c θ θ a d b B /
/
