第四章 刚体的转动习题
一、选择题：
1．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
（ ）
2．两个均质圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A>?B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则
（A）JA>JB （B）JB>JA （C）JA=JB （D）JA、JB哪个大，不能确定
（ ）
3．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0角速度为?0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少J0/3。这时她转动的角速度变为
（A）?0/3 （C）3?0
（一） 教材外习题
（B）（1/3）?0 （D）3?0
（ ）
4．如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l =20cm，其上穿有两个小球。初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧。现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为?0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动。不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为
（A）?0 （B）2?0 （C）?0/2 （D）?0/4
（ ）
二、填空题：
1．半径为r =1.5m的飞轮，初角速度?0=10rad·s-1，角加速度? = -5rad·s-2，则在t=_______ _________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v= _______________________。
2．半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240?时的切向加速度at =______________，法向加速度an =_______________。 3．一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J=MR2/2。在滑轮的边缘绕一细绳，
绳的下端挂一物体。绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦。物体下落的加速度为a，则绳中的张力T =___________________________________________。
4．决定刚体转动惯量的因素是__________________________________________________ _____________________________________________________________________。
5．一杆长l = 50cm，可绕上端的光滑固定轴O在竖直平面内转动，相对于O轴的转动惯量J=5kg·m2。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量m=0.01kg、速率为v = 400 m/s的子弹并陷入杆内，此时杆的角速度? =__________________。 三、计算题：
1．一质量m=6.00kg、长l =1.00m的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量J = ml2/12。t = 0时棒的角速度?0 = 10.0 rad·s-1。由于受到恒定的阻力矩的作用，t = 20s时，棒停止运动。求：
（1）棒的角加速度的大小； （2）棒所受阻力矩的大小；
（3）从t = 0到t = 10s时间内棒转过的角度。
2．两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r?=2r，质量m?=2m。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J = 9 mr2/2。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知r = 10 cm。求： （1）组合轮的角加速度? ； （2）当物体A上升h = 40 cm时，组合轮的角速度?。
3．有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为? 的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度
??分别为v1和v2，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。（已知棒绕O点的转动惯量J=1/3m1l2）
（二）教材内习题
?t4-2 某种电动机启动后转速随时间变化的关系为???0(1?e?)，式中
?0?9.0rad?s-1,??2.0s. 求：（1）t?6.0s时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）
启动后6.0s内转过的圈数.
4-5 用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动（如图）. 记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量. 试写出它的计算式. （假设轴承间无摩擦）
4-9 质量面密度为?的均匀矩形板，试证通过与板面垂直的几何中心轴线的转动惯量为
?12lb(l2?b2)，其中l为矩形板的长，b为它的宽.
4-11 质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端. 设两轮的半
径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计. 试求两物体的加速度和绳的张力.
4-12 如图所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B. A置于倾角为?的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为?，若B向下作加速运动时，求：（1）其下落的加速度大小；（2）滑轮两边绳子的张力. （设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑. ）
－
4-13 如图所示，飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1.0?103r·min1. 现用闸瓦制动使其在5.0s内停止转动，求制动力F. 设闸瓦与飞轮之间的摩擦因数?=0.40；飞轮的质量全部分布在轮缘上.
4-16 一质量为m?、半径为R的均匀圆盘，通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度?转动，若在某时刻，一质量为m的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿垂直方向上抛，问它可能达到的高度是多少？破裂后圆盘的角动量为多大？
4-17 在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1=1.0kg，长l=40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动. 一质量为m2=10g的子弹，以v=2.0?102m·s与杆及轴正交. 若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.
4-18 半径分别为r1、r2的两个薄伞形轮，它们各自对通过盘心且垂直盘面转轴的转动惯量为J1和J2. 开始时轮I以角速度?0转动，问与轮II成正交啮合后（如图所示），两轮的角速度分别为多大？
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的速度射入杆端，其方向
