22. （本小题满分12分）
水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况： （1）每亩水面年租金为500元，。
（2）每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
（3）每公斤蟹苗的价格为75元，每公斤蟹苗的饲养费用为525元，每公斤蟹苗当年可获1400元收益；
（4）每公斤虾苗的价格为15元，每公斤虾苗的饲养费用为85元，每公斤虾苗当年可获160元收益； 问题：
（1）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；
（2）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷至少应租多少亩水面，并至少向银行贷款多少元，可使年利润不少于36600元？
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23. （本小题满分12分）
如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠BCA=90°,AC=BC=52 ,点A、C分别在x轴和y轴上，当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时，则点C始终在y轴上运动，点B始终在第一象限运动.
（1）当AB∥y轴时，B点坐标是 .
（2）随着A、C的运动，当点B落在直线y?3x上时，求此时A点的坐标.
(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点D,使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是40，如果存在,请直接写出点Ｄ的坐标；如果不存在，请说明理由.
O
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yA B C A xA 2014学年第一学期八年级学习能力检测
数学学科答案卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D D C A C B B B D A 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11、50°或80 12、____－5___________ 13、略 14、y?2x?4 15、a?3 16、
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．（本小题满分6分） 0.5x?2??11?1.5x 解得：x??1 29 2分 2在数轴上表示解 2分 最小负整数?4 1分 最小正整数1 1分
18．(本小题满分8分)
（1）作图 4分（其中中垂线2分，总结1分）
（2）根据三线合一求出BD=3 1分 根据勾股定理求出AB=5 1分
用面积法求出腰上高线
19．（本小题满分8分） 不发生变化，∠DAE=120° 1分 证明∠BCD=∠ACE 2分 证明△BCD≌△ACE(SAS) 3分 得到∠DBC=∠EAC=60° 1分
证明∠DAE=∠BAC+∠CAE=120° 1分
B
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A E
24 2分 5
D
C
20．（本小题满分10分） (1)得到方程组
?2k1?2k2??13k1?3k2?12 2分
?k1?74 解得?9k2???4 ∴y1? 2分
7x 49 y2??x 2分
4(2)
4114?= 2分 ?y1y27x9x把x?4代入并计算：原式=
21．（本小题满分10分）
2 2分 631?1?(1) 配方得：原式=?x???m? 2分
2?4?∵值都是正数 ∴m??0，得m?2141 2分 4(2) 当m=－1时，x2+x－1=0， ①x2010?x2009?x2008=x2008x2?x?1=0 3分
2??22 ②x?2x?2010=xx?x?1?x?x?1?2009??2009 3分
3????
22．（本小题满分12分）
(1) 苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元
饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元
成本=500+600+3800=4900元 3分 收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 2分 利润（每亩的年利润）=8800－4900=3900元 1分 (2)解：设李大爷应租x亩水面。
??10%≥36600 2分 根据题意列出不等式：3900x??4900x?25000 解得：x?10
∴ 李大爷至少应租10亩水面。 2分 ∴至少向银行贷款4900×10－25000=24000元 2分
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23．（本小题满分12分）
（1）当AB∥y轴时，B点坐标是 （5,10）. 2分 （2）过点B作BE⊥y轴
证明△BEC≌△COA(AAS)
∴BE=OC EC=OA 2分 设点B(a，3a)
∴ BE=a, OE=3a
∴BE=OC=a, EC=OA=2a 1分 在直角三角形OCA中，OC?OA?AC a?4a?50 解得：a?10 2分
O ∴A(210,0) 1分
（3）D点坐标（0，210） 2分 或（0，?10） 2分
A 22222yA E B C xA - 9 -
