1．?重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．
2．难点：讲授反证法的证明思路．
3．关键：由一点、二点、三点、?四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆． 教学过程 一、复习引入
（学生活动）请同学们口答下面的问题． 1．圆的两种定义是什么？
2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？ 3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．
老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
（2）圆规：一个定点，一个定长画圆． （3）都等于半径．
（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；?圆内的点到圆心的距离小于半径．
二、探索新知
由上面的画图以及所学知识，我们可知： 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d 则有：点P在圆外?d>r 点P在圆上?d=r 点P在圆内?d 反过来，也十分明显，如果d>r?点P在圆外；如果d=r?点P在圆上；如果d 因此，我们可以得到： 设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d， 则有：点P在圆外?d>r 点P在圆上?d=r 点P在圆内?d 25 这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据． 下面，我们接下去研究确定圆的条件： （学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆． （1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），?你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ 老师在黑板上演示： （1）无数多个圆，如图1所示． （2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个． 其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示． lEBAFODCGAAB （3）作法：①连接AB、BC； (1) (2) (3) ②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O； ③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示． 在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C?三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 即：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆． 用心 爱心 专心 26 证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，?即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾． 所以，过同一直线上的三点不能作圆． Pl1l2ABC 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法． 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法． 例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心． 作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； （2）作两线段的中垂线，相交于一点． 则O就为所求的圆心． 三、巩固练习 教材P100 练习1、2、3、4． 四、应用拓展 例2．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10） 分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，?然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC或OA或OB，因此，?要在直角三角形中进行，不妨设在Rt△EOC中，设OF=x，则OE=27-x由OC=OB便可列出，?这种方法是几何代数解． 作法分别作DC、AD的中垂线L、m，则交点O为所求△ADC的外接圆圆心． ∵ABCD为等腰梯形，L为其对称轴 ∵OB=OA，∴点B也在⊙O上 用心 爱心 专心 DmlEC27 OAFB ∴⊙O为等腰梯形ABCD的外接圆 设OE=x，则OF=27-x，∵OC=OB ∴15?x? 解得：x=20 ∴OC=15?20=25，即半径为25m． 五、归纳总结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 1． 点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则 2222(27?x)2?242 ?点P在圆外?d?r;??点P在圆上?d?r; ?点P在圆内?d?r.? 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念． 4．反证法的证明思想． 5．以上内容的应用． 六、布置作业 1．教材P110 复习巩固 1、2、3． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题． 1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；?③圆有且只有一 个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（? ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）． A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm 用心 爱心 专心 28
