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湖南省2011年普通高等学校对口招生考试
数学试题
时量120分钟 总分：120分
一、选择题（在本题共10小题，每小题4分，共40分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1、不等式(x?2)(x?1)?0的解集是 ················································································· （ ）
（A）(?1,2)
（B）(??,?1)?(2,??) （D）(??,?1]?[2,??)
（C）[?1,2]
22、方程x?px?q?0有解的充要条件是 ········································································ （ ）
（A）p?4q?0
2（B）p?4q?0
2（C）p?4q?0 （D）p?4q?0
223、下列函数中为指数函数的是 ··························································································· （ ）
（A）y?2x 4、曲线y?sin2x?（A）0
（B）y?2
x（C）y?x
2（D）y?log2x
1，x?[0,?]与直线y?1的交点个数为 ········································ （ ） 2（B）1
（C）2
（D）3
5、设复数z?(2?i)i，则下列命题正确的是 ···································································· （ ）
（A）z的实部为2 （B）|z|?5
2（C）z?1?2i （D）z??3?4i
26、数列{an}的前n项和Sn?3n?2，则a1,a4的值依次为 ············································ （ ）
（A）1，21
（B）13，46
（C）1，46
（D）3，21
x2y27、已知方程······································· （ ） ??1表示双曲线，则k的取值范围是 ·
9?k4?k（A）k?4
（B）k?4
（C）k?9
（D）4?k?9
8、设a,b为直线，?为平面，则下列选项能判定a??的条件是 ·································· （ ）
（A）a//b,b?? （B）a?b,b//?
（C）a//b,b?? （D）a?b,b??
?sinax,x?0?9、已知函数f(x)??x，在点x?0处连续，则a? ····································· （ ）
??2x?3,x?01（A）3 （B） （C）1 （D）0
313210、函数y?x?2x?3x?5的单调递减区间为 ·························································· （ ）
3（A）(??,1)
（B）(1,3)
（C）(3,??)
（D）(??,1)?(3,??)
数学试题 第1页 （共4页）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡上对应的横线上） 11、设集合M?{x|x?1},N?{0,1}，则M?N? 。 12、函数f(x)?22?x?lg(x?1)的定义域为 （用区间表示）。
13、若二次函数f(x)是偶函数，且满足f(?1)??1,f(0)?0，则f(x)的表达式是 。 14、从a,b,c,d四个字母中任取3个，并从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取2个，将它们
排成一列，则所有排列的种数是 （用数字作答）。
15、过点（1，2）且与直线4x?3y?5?0平行的直线的一般式为 。 16、设O是三角形ABC所在平面外一点，若OA?OC,BA?BC则异面直线AC与BO所成的
角度是 。
三、解答题（本大题共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分，解答应写出文字说明或简演算步骤） 17、（本题满分8分）
已知sin(???)?2, 3（1）求sin?，（2分）
（2）求sin2?(cot
18、（本题满分8分）
设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列， （1）若a1?3,a10?39，求S50.（4分）
（2）若b2?a4，b1?b2?20，求b4.（4分）
?（6分） ?tan)的值。
22?数学试题 第2页 （共4页）
19、（本题满分8分）
已知平面上的三点A(4,0),B(?2,2),C(2,4)，D为AB的中点。 （1）求D点的坐标。（2分）
?????（2）若向量a?(1,2k)与CD垂直，求k的值。（6分）
20、（本题满分10分）
y2x22已知椭圆C：2?2?1 (a?b?0)，其焦距与长轴长之比为，两个焦点分别为
2ab?15????????F1,F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|?,PF1?PF2?（O为坐标原点）。
24（1）求椭圆的标准方程。（4分）
（2）过点D(?,0)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，
使以AB为直径的圆恒过这个点。若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。（6
分）
21、（本题满分8分）
日本大地震导导致核电站发生泄漏事故。3月21日至4月10日，某调查机构在亚洲、欧洲、南美、北美、非洲等地区调查了3万4千人。结果显示，地震后反对核电站建设的人数比例为43??，现从该地区随机抽查10人，
（1）估计约有多少1反对核电站建设。（精确到个位）（4分）
（2）求至少有1人反对核电站建设的概率。（精确到0.001）（4分）
13数学试题 第3页 （共4页）
四、选做题（注意：第22、23题任选一题作答，若全部作答，则只评阅第22小题。） 22、（本题满分8分）
设f(x)?x(x?1)?e?ax,(a?R)，且f(x)在x?0处取得极值，
（1）求a的值。（4分）
（2）设g(x)?
23、（本题满分8分）我国铁路运输迈入高铁时代，高速铁路建设速度快、条件好，但票价高昂。
已知某高速铁路某路段每年满负荷运力为2000万人次，当票价为600元时，年实际运送量约800万人次，估计票价每下降100元，实际运送量将提高300万人次。
（1）设票价为x元，写出售票收入y（单位：元）与票价x之间的函数关系式，并指明函数
的定义域。（4分）
（2）当票价定为多少时，售票收入最大？（4分）
bf(x)1，若曲线y?g(x)在x?1对应点处的切线垂直于直线y?x?2，x3求b的值。（4分）
数学试题 第4页 （共4页）
