11. D [提示：取BC的四等分点G，在三角形OEG中利用余弦定理可求解．] 12. B [提示：由三视图可知原几何图为斜四棱柱，V＝3×3×3＝93.] 13. D
1511155
14. A [提示：先求得正三棱锥高h＝，V＝××2×2×sin 60°×＝.]
3323315. D [提示：可得原梯形上下底不变，高为题中梯形高的22倍．]
3
16. 平行 17. 2
18. 3 [提示：h＝6×sin 30°＝3.]
19. ∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA为PD与底面所成的角，PA⊥AB.∵∠BAD＝90°，∴AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD.∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角．∵BE⊥PD，∴AE⊥PD.在Rt△PAD中，∠PDA＝30°，AD＝2a，∴AE＝a，∴∠BEA＝45°，即直线BE与平面PAD所成的角为45°.
(第20题)
20. (1)如图，∵棱长AB＝3，AA1＝1，AB1C1D是正方形，∴B1C1＝AB1＝2.∵AB⊥平面BB1C1C.∴平面ABC1⊥平面BB1C1C.作B1HBB1·B1C11×2
⊥BC1于H，则B1H⊥平面ABC1，∴B1H为点B1到平面ABC1的距离．在Rt△BB1C1中，∵BB1·B1C1＝BC1·B1H.∴B1H＝＝＝
BC11＋4
2
5. (2)作HO⊥AC1，垂足为O，则B1O⊥AC1，∴∠HOB1是二面角B—AC1—B1的平面角，又O是正方形AB1C1D的对角线交点，∴sin5∠B1OH＝B1H1010＝，即二面角B－AC1－B1的正弦值为. B1O55
冲刺A级
132
21. D [提示：V＝V大－V小＝πr(1＋1.5－1)＝π.]
32
22. A [提示：直角△ADF的外心为斜边AF的中点，由余弦定理得KG＝1＋1－2×1×1×cos 120°＝3.]
23. 45° [提示：连接AC，BD相交于点O，可知所求角即为∠COE.] 24. ①③ [提示：由图还原正方体即可求得．]
22
(第25题)
25. (1)连接EF，AF，∵EF//CD，CD⊥BC，∴EF⊥BC.又在正三角形ABC中，有AF⊥BC，AF∩EF＝F，∴BC⊥平面AEF，而AE?平面AEF，∴AE⊥BC. (2)∵DC⊥BC，平面BCD⊥平面ABC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF.又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCD.连接PE，而PA綊EF，∴四边形PAFE为平行四边形，即PE//AF，∴PE⊥平面BCD，∴∠PFE为直线PF与平面BCD所成的角．设PA＝1，则在Rt△PEF中，PE＝AF＝3，EF＝1，∴tan∠PFE＝3，∴∠PFE＝60°，∴直线PF与平面BCD所成角的大小为60°.
