学习至此，请完成课时作业7 学科素养培优精品微课堂 复合函数与抽象函数
开讲啦1.复合函数的概念
如果函数y＝f(t)的定义域为A，函数t＝g(x)的定义域为D，值域为C，则当C?A时，称函数y＝f(g(x))为f(t)与g(x)在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，t＝g(x)叫做内层函数，y＝f(t)叫做外层函数．
2．抽象函数的概念
没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数． 3．抽象函数或复合函数的定义域
理解抽象函数或复合函数的定义域，要明确以下几点： (1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围．
(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围，而不是φ(x)的范围．
(3)f(t)，f(φ(x))，f(h(x))三个函数中的t，φ(x)，h(x)在对应关系f下的范围相同．
[典例] 若函数f(x)的定义域为[0,1]，求g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m>0)的定义域． [解] ∵f(x)的定义域为[0,1]，
∴g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)中自变量x需满足
??0≤x＋m≤1，?
?0≤x－m≤1，?
??－m≤x≤1－m，
解得?
?m≤x≤1＋m.?
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当1－m＝m，即m＝时，x＝；
221
当1－m>m，即0 2如图1，m≤x≤1－m. 1 当1－m 2 9 1 综上所述，当0 2 g(x)的定义域为[m,1－m]； ?1?1 当m＝时，g(x)的定义域为??； 2?2? 1 当m>时，函数g(x)的定义域为?. 2 [对应训练] 已知函数f(x＋3)的定义域为[－4,5]，则函数f(2x－3)的定义域为 ?1，11?. ?2??? 解析：∵函数f(x＋3)的定义域为[－4,5]，∴－4≤x≤5，∴－1≤x＋3≤8，即函数f(x)的定义域为[－1,8]．由－1≤2x－3≤8，解得1≤x≤ 11 .故函数f(2x－3)的定义域为2 ?1，11?. ??2?? 10
