2019年
则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)， →
AC＝(0,2,0)，BC ＝(－2,2,0)，
由∠PBA＝45°，PB＝2，可得P(1,0,1)， →→
所以AP＝(1,0,1)，BP＝(－1,0,1)， 假设棱PA上存在点E，
使得直线CE与平面PBC所成角的正弦值为设
6， 9
→
AE＝λ(0<λ<1)， AP→→→→→
则AE＝λAP＝(λ，0，λ)，CE＝AE－AC＝(λ，－2，λ)， 设平面PBC的法向量n＝(x，y，z)， →??n·BC＝0，
则?
→??n·BP＝0，
??－2x＋2y＝0，
即???－x＋z＝0，
令z＝1，可得x＝y＝1，
所以平面PBC的一个法向量n ＝(1,1,1)， 设直线CE与平面PBC所成的角为θ，则 →
sin θ＝ |cos〈n，CE〉| ＝
6＝， 2
3·2λ＋49|2λ－2|
|λ－2＋λ|3·λ＋?－2?＋λ2
2
2
＝
17
解得λ＝或λ＝(舍)．
24所以在棱PA上存在点E，且
AE1
＝， AP2
6. 9
使得直线CE与平面PBC所成角的正弦值为
