22．（本小题满分12分）
如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）．
y （1）写出点A、B的坐标；
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作 A 图痕迹，不写作法）．
B M
1
?1 O 1
?1 N
图11
25．（本小题满分14分） 如图13，二次函数y?x2?px?q（p?0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，?1)，△ABC的面积为
x 5． 4（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
y
厚德尚学，天道酬勤- 1 - A O C 图13 B x 21．（12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x y … … … … （3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1y与y2的大小．
1 x-5-4-3-2-1O12345-1
23．（12分）已知反比例函数y＝（1）求m的值；
（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝且AB＝2BC，求点C的坐标．
厚德尚学，天道酬勤- 2 - m?8(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． xm?8
的图象交于点B，与x轴交于点C，
yx
ABCOx 25．（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－
1x＋b交折线OAB2于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
y
D B C x O E A
23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函
k3数y=的图象上，且sin∠BAC=。
x5（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。
厚德尚学，天道酬勤- 3 - 24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0 24．（本小题满分14分） 如图9，抛物线y??323x?x?3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴 84交于点C （1）求点A、B的坐标； （2）设D为已知抛物线的对称轴上任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的 坐标； （3）当直线l过点E（4,0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形 有且只有三个时，求直线l的解析式. ．．．． 厚德尚学，天道酬勤- 4 -
