提炼数学思想，深化课堂教学
要重视通过提炼数学思想方法来深化数学课堂教学。学生如果切实掌握了数学思想方法，那么对学好数学就比较容易。本文主要从怎样更加有效地在课堂教学中提炼数学思想方法以及如何提炼一些重要的数学思想方法的角度来论述。
一、问题的提出
很多高一新生进入高中以后，许多同学普遍反映在数学课堂上老师讲的内容能听懂但课后作业做不来，考试成绩就是上不去。带着这一问题笔者经过调查了解及回想自己在初中学习数学时的亲身体会，认为初中教师比较重视直观、形象的教学，初中数学知识相对比较单一，学生通过反复练习就能提高成绩。而高中教师在授课时强调数学思想方法，在严格的论证和严密的推理上下功夫。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏平稳过渡，导致高中新生普遍适应不了高中数学教师的教学方法，所以一到高中就有许多同学对数学这一门课产生了畏惧的心理。
联合国教科文组织的数学教育论文专辑中曾叙述过这样一个典型的例子：我们能确信三角形的面积公式一定是重要的吗？很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次。更重要的是获得这样的思想方法：就是通过分割一个表面形成一些简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求它的面积值。这个例子映证了掌握数学思想方法是提高数学素质的关键，对大多数学生而言，领悟数学思想方法比具体的数学知识更加重要，因为前者更具有普遍性，在他们未来的生活和工作中能派到用处。
以上表明：教师在日常教学中要经常提炼数学思想方法，对进一步深化数学课堂教学极其重要，它是提高学生数学能力的得力措施之一，更是培养学生创新意识的必要条件。
二、怎样更加有效地在课堂教学中提炼数学思想方法
从教材内容看，整个教材中的知识点是数学的外显形式，学生易于发现，而数学思想方法则是数学的内在形式，是学生获取数学知识，发展数学能力的动力工具，布鲁纳指出：掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想方法的指导下解决数学问题，数学学起来就较
容易。数学教材的每一章、每一道题，都体现数学知识和数学思想方法这两个方面的有机结合，数学知识的教学学生易于接受，但是数学思想方法的教学比知识教学要困难。根据教学实践，要更加有效地深化课堂教学，提炼数学思想方法应该采取下列几条策略。
1、采取各个击破的策略。
数学思想方法与具体的数学知识是一个有机整体，它们相互联系，互相影响。大量数学知识教学中蕴含着丰富的数学思想和方法，具有高度的抽象性和概括性。所以在课堂教学中对隐藏在数学知识背后的思想方法要及时地各个击破，使之明朗化，这样才能通过知识传授这一载体突出思想方法的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，涉及很多的数学思想方法，就需要教师根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将会涉及函数方程思想、数形结合思想、分类思想和转化思想等。
2、采取反复递进的策略。
人们认识事物必须遵循一般规律，即从个别到一般，从具体到抽象，从低级到高级，从感性到理性的螺旋式递进过程。同样学生对某种数学思想方法的认识也都是在反复接触、理解和运用中形成的，例如在初中讲数轴应用时，就涉及数形结合思想，学生要会借助数轴表示相反数、绝对值、比较实数的大小等，在高中讲集合运算时，要求学生用数轴求出不等式解集的交集、并集与补集等，这样让学生逐步形成借助于图形解决代数问题的理念，后来不断地通过对基本函数图象，平面解析几何等有关知识的学习，加深对数形结合思想的理解和应用，对同一种数学思想方法的认识不断升华。
3、采取分层渐进的策略。
学生要真正理解与掌握数学思想方法一般分三个层面：一是学会概括总结层面，即学生对数学思想方法的认识已经开始理解，对教师在课堂上解题过程中所使用的方法和策略，也会概括总结出来。二是学会模仿层面，学生在教师的指导中，学会模仿运用数学思想。三是学会自觉应用层面，学生能根据具体的数学问题，恰当运用某种思想方法进行解决。数学思想方法的教学不可能一步到位，是循序渐进的过程，因此在数学课堂教学中教师要按照“逐步理解、不断重复、自觉应用”的顺序来进行数学思想方法的教学。
4、采取系统性策略。
数学思想方法的教学是一个系统工程，学生头脑中只有形成了一定的结构系统，才能更好地发挥其整体功能。在平时教学中结合每堂课的具体教学内容，一方面要研究哪些重要的数学思想方法，可以通过具体的知识点进行提炼；另一方面，又要研究在每个具体例题中渗透着哪些思想方法，从纵向与横向两个方面整理出数学思想方法。
三、在数学课堂教学中如何提炼重要的数学思想方法。
中学数学中蕴含的数学思想方法有许多，由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到课堂教学过程中。我认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有五个：整体思想、转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合与分离思想和分类讨论思想。突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。下面结合具体例子说明在课堂教学中如何提炼这些重要的数学思想。
1．整体思想
整体思想是一种很重要的思想,灵活运用整体思想解题能够达到快速、简洁的解题的效果。它的特点是整体考虑问题，把某些式子看成一个“模块”来解决问题，这种思想可以说在中学数学教学中无处不在，无时不在。
例:已知f（x）=x+ax+bx+8，且f（2）=10，求f（-2）。
5
3
解：设g（x）=x+ax+bx，则g（-x）=-g（x），g（-2）=-g（2）
5
3
∴f（2）=g（2）+8=10??①；f（-2）=g（-2）+8=-g(2)+8??②
由①+②得f(-2)=6
本题将x+ax+bx看作一个整体，注意到g（x）=x+ax+bx是一个奇函数。使计算过程大大简化。
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2、转化与化归思想
数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化与化归的思想，可化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。
例1．已知数列满足
（I）求
式中迭代易求得
（II）证明（2003年高考文第19题）分析：本题若从原递推
但发现该数列不是特殊数列，难以求出（II）中的
转化为求等比数列
。如果用
联系的观点看待，可用转化思想,将证明
的前n项和的问题。
（II）证明：由已知
=
例2：已知设P：函数在R上单调递减.Q：不等式的解集为R，
如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围。（2003年高考理第19题）
分析：本题如果数学转化意识不强，则解题的思路就会受阻，但对P、Q作等价转化变换，问题就简单明了。
解：函数在R上单调递减
不等式
说明：恒成立；恒成立是高
中阶段解含参数问题的非常重要的定理。
3、函数与方程思想
