2015学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学（理）试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：
柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
1313锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式V?h(S1?S1S2?S2) 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高
43球的体积公式V=
πR3 其中R表示球的半径
选择题部分 （共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1.A?{x1?1}，B?{xx?1}，则AUB? x A．R B．(0,??) C．{1} D．?1,??? 2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 A．
743 cm3 B． cm3 C． cm3 D．2 cm3 632x2y23.双曲线2?2?1(a,b?0)上存在一点P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，则双曲线的离心
ab 率为 A.
5+1 B.3 C.3+1 D. 2 24.ΔABC中,AB=8,AC=6，AD垂直BC于点D，E,F分别为AB,AC的中点，若DE?DF=6， 则BC=
A. 213 B. 10 C. 237 D. 14
5.设函数f(x)=a sin(x+α)+bsin(x+β)+csin(x+γ)，则p:“f()?0”是q:“f(x)为偶函数” 的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
1
π2
6.正项等比数列{an}满足：2a4+a3=2a2+a1+8，则2a6+a5的最小值是 A. 64 B. 32 C. 16 D. 8
??ax?2y?8?0????7.非空集合A??(x,y)|?x?y?1?0?,当(x,y)?A时,对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值
??2x?ay?2?0????和最小值至少有一个不存在,则实数a的取值范围是
2) B. [0,2) C. [2， A. (??，??) D. (2，??)
8.记M(x,y,z)为x,y,z三个数中的最小数，若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c>0)有零点，则 M(b+cc+aa+b,,)的最大值为 abc53 C. D. 1
42非选择题部分（共110分）
A.2 B.
二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．） 9.函数f(x)=2sinx+cosx的最小正周期是_________，值域是_________． 10.实数a,b满足：(2a)ln22=(3b)ln3和3lna=2lnb，则a=_________，b=_________．
(2n+1)Sn，其中Sn为{an}的前n项和，则 311.数列{an}满足：a1=2,a1+2a2+....+nan=an=_________，Sn=_________.
12.直角ΔABC中,C=π1,AC=2。若D为AC中点，ABD=，则BC=________；若D为AC且sin∠23上靠近点C的三等分点，则∠ABD的最大值为________.
x2y2??1在第一象限13.P是椭圆上的动点，F1,F2分别是椭圆的左右焦点，M是?F1PF2的平分线上．．．．2516的一点，且
，则OM的取值范围是 .
14.正实数x,y满足：
11+=1，则x2?y2?10xy的最小值为 . xy15.正四面体A-BCD中：E为BC中点，F为直线BD上一点，则平面AEF与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围是__________. ．．．
2
三．解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分14分）已知函数f(x)?sin(1)求函数f(x)图象对称中心的坐标；
(2)如果ΔABC的三边a,b,c满足b=ac，且边b所对的角为B，求f(B)的取值范围。
17. (本题满分15分) 对于函数f1(x),f2(x),h(x)，如果存在实数a,b使得h(x)?a?f1(x)?b?f2(x)，那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.
(1)给出一组函数:f1(x)?x2?x,f2(x)?x2?x?1,h(x)?x2?x?1 则h(x)是否为f1(x),f2(x)的生成函数？并说明理由。
2xxxcos?3cos2. 3331(x?0)，,b0?，取a?0生成函数h(x)图象的最低点坐标为(2,8). x若对于任意正实数x1,x2且x1?x2?1.试问是否存在最大的常数m，使h(x1)h(x2)?m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由.
(2)设f1(x)?x(x?0),f2(x)?
18．(本题满分15分) 在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?DAB?60，PC?平面ABCD，且AB?2，PC??6，F是PA的中点.
(1)求证：CF?平面PDB；
P(2)求平面ADP与平面BCP所成锐二面角的余弦值．
FDABC3
19．(本题满分15分) 过直线x+2y+5=0上一动点A(A不在y轴上)作焦点为F(2,0)的抛物线
y2=2px的两条切线,M,N为切点,直线AM,AN分别与y轴交于点B,C.
(1)求证:BF⊥AM，并求?ABC的外接圆面积的最小值； (2)求证:直线MN恒过一定点。
20．（本小题满分15分）设Tn是数列{an}的前n项之积,满足Tn?1?an,n?N*. (1)求a1,a2,a3,并求数列{an}的通项公式； (2)设
*,是否存在k∈N，使an?1?Sn?(
11,)对n∈N*恒成立？请说明理由。 k?1k
4
