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2015学年第二学期十校联合体高二期末联考
数 学 试 卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，满分120分，考试时间是120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1、复数z?i?2?i?（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ）
A、至少有一个黑球与都是黑球 B、至少有一个黑球与至少有一个红球 C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D、至少有一个黑球与都是红球 3、随机变量?的所有可能取值为1,2,3,4,，且P???k??ak?k?1,2,3,4?，则a的值为( ) A、
11 B、 C、11 D、10 11104、若a?0,b?0，则有（ ）
b2b2b2b2?2b?a B、?2b?a C、?2b?a D、?2b?a A、aaaa
5、已知函数f?x??13x?ax?4，则“a?0”是“f?x?在R上单调递增”的（ ） 2 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有排列有（ ）
A、18种 B、36种 C、48种 D、54种 7、已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足f(x)?f'(1)2x?2?e?x2?2f(0)x，且 2 g'(x)?2g(x)?0，则下列不等式成立的是（ ）
)?g(2017) B．f(2)g(2015)?g(2017) A．f(2)g(2015
)?f(2)g(2017) D．g(2015)?f(2)g(2017) C．g(20158、在三棱锥O?ABC中，已知OA,OB,OC两两垂直且相等，点P、Q分别是线段BC和
OA上的动点，且满足BP?围是( )
11BC,AQ?AO,则PQ和OB所成角的余弦值的取值范 22?325??2??3??225?,,1,1,A、?? D、?? B、?? C、?? 352325????????二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9、若复数z?m?1?(m?1)i为纯虚数，则实数m?________， 第 1 页
21?_____ 1?zwww.ewt360.com 升学助考一网通
1?10、设随机变量X~B??4，?，则E(X)?_____________，D?3X?2??_______ ?3?
11、已知f?x???2x?3??a0?a1?x?1??a2?x?1????a9?x?1?，
929
则a1???a9?______________，f?9??8被8除的余数是________
12、设袋中共有6个大小相同的球，其中3个红球，2个白球，1个黑球。若从袋中任取3
个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是_____________
13、已知函数f?x??aex?x2，g?x??cos? x?bx，直线l与曲线y?f?x?切于点
?0,f?0??，且与曲线y?g?x?切于点?1,g?1??，则a?b?__________，直线l的方程为
??________________
14、在棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，则AE?FC?______
15、已知函数f（x）＝（3x＋1）e
x＋1＋kx（k≥－2），若存在唯一整数m，使f（m）≤0，
则实数k的取值范围是________________
三、解答题:本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。
1?mx??m?R?展开式的二项式系数之和为256，展开式中16、（本题满分10分）已知?n?含x项的系数为112，
（1）求m、n的值； （2）求1?mx
???1?x?展开式中含xn2项的系数
11111??????， 2342n?12n1111????? Tn?n?N* n?1n?2n?32n（1）求S1，S2，T1，T2；
（2）猜想Sn与Tn的关系，并证明之.
17、（本题满分10分）已知Sn?1???
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1，乙射2击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，
18、（本题满分10分）某甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为且ξ的数学期望Eξ=
(1)求s的值及?的分布列， (2)求?的数学期望.
19、(本题满分10分）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P－ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.
(1)求证：AB∥FG；
(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．
4，?表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值。 3
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20、（本题满分12分） 已知函数f?x??lnx?kx?k?R? （1）当k??2时，求函数f?x?的极值点；
（2）当k?0时，若f?x??b?a?0?a,b?R?恒成立，试求ea?1?b?1的最大值； xa?1a?1?m?m?R?，并 （3）在（2）的条件下，当e?b?1取最大值时，设F?b??b2 设函数F?x?有两个零点x1,x2，求证：x1?x2?e
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