云南省昆明三中、滇池中学10-11学年高二上学期期中考试
（数学理）
本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。
第Ｉ卷 选择题（共36分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.双曲线
xa22-
yb22=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 ( )
32A. 2 B. 3 C. 2 D.
2 若P(2,?1)为圆(x?1)2?y2?25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A.x?y?3?0 B.2x?y?3?0 C.x?y?1?0 D.2x?y?5?0 3、抛物线y??A. x?13218x的准线方程是 ( ).
1322 B. y?2 C. y? D. y??2
4．直线l1：ax?(1?a)y?3与l2：(a?1)x?(2a?3)y?2互相垂直，则a的值为（ ）
A、?3 B、1 C、0或?32 D、1或?3
（ ）
5．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是
y??2?A．??3x?2y?6?0?x?0?
y??2?? B．?3x?2y?6?0
?x?0?y??2?y??2?? C．? D．3x?2y?6?0?3x?2y?6?0 ???x?0x?0??6、过抛物线x?8y的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果y1+ y2=6，那么|AB|= A．8
222 B．10
C．9
D．7
（ ）
7．椭圆x?my?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
1
A．
14 xa22B．
yb2212 C． 2 D．4
8．设双曲线
?2?1(a?0，b?0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y?4x的准线重合，则此双曲线的方程为 （ ） Ａ．
x212?y224?1 Ｂ．
x248?y296?1Ｃ．
x23?2y32?1 Ｄ．
x23?y26?1
9．已知直线2x?y?4?0，则抛物线y?x2上到直线距离最小的点的坐标为 （ ）
A．(1,?1)
x2B．(1,1) C．(?1,1) y2D．(?1,?1)
10．设圆过双曲线
9?16?1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲
线中心的距离为 （ ）. A．
163 B．4 C．
169 D．
49
11． 若圆x2?y2?r2(r?0)上恰有相异的两点到直线4x?3y?25?0的距离等于1，则r的取值范围是 ( )
A. ?5,7? B.?4,5? C. ?4,6? D. ?3,6?
xa2212．设F1，F2分别是椭圆
?yb22?1（a?b?0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）
?2?A．?0，?
?2???3?B．?0，?
?3???2?C．?，1?
?2???3?D．?，1?
?3??昆明三中、滇池中学2010——2011学年上学期期中考试
高二数学试卷（理科）
第II卷（非选择题共64分）
注意事项：
1．第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2．答卷前将班级、姓名、学号等项目填写清楚。 3．考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。
2
二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．抛物线y2?6x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为43，则焦点到AB的距离为 ．
14．已知?ABC周长为20，顶点A(?4,0),B(4,0),则顶点C的轨迹方程为________________ 15．求圆x2?y2?1上的点到直线x?y?8的距离的最小值 ． 16．如果实数x，y满足(x?2)2?y2?3，那么
y2yx的最大值是 ．
17．过原点的直线l，如果它与双曲线
______________________ ． 18.若焦点在x轴上的椭圆
x23?x24?1相交，则直线l的斜率k的取值范围是
45?yb22?1上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的取值范围是_______________ 三．解答题：（共5大题，共46分）
19.（本题满分8分）若双曲线与x2?4y2?64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是
x?3y?0，求双曲线的方程。
20．（本题满分8分）求与直线y?x 相切，圆心在直线 y?3x上且被 y 轴截得的弦长
为2
3
2的圆的方程．
21. （本题满分10分）已知动点P与平面上两定点A(?2,0),B(2,0)连线的斜率的积为
定值?12.
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线l:y?kx?1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=
423时，求直线l的方程.
22．（本题满分10分）设P为抛物线y?x2上的一动点，定点A（a，0）关于点P的对称点为Q，（a?0） （1）求Q的轨迹；
（2）设（1）中的轨迹与y?x2交于B、C两点，则AB?AC时，求a的值．
xa2223．已知椭圆C：?yb22=1(a?b?0)的离心率为
63，短轴一个端点到右焦点的距离
为3.
(1)求椭圆C的方程；
32(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为的最大值．
，求△AOB面积
4
