为：
Q=20L-0.5L-0.5*10 =20L-0.5L-50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=20-L （2）关于总产量的最大值： 20-L=0 解得L=20
所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。 关于平均产量的最大值： -0.5+50L=0 L=10（负值舍去）
所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：
-2
2
22
2
APL的最大值=10 MPL=20-10=10 很显然APL=MPL=10
4.解答：
（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12 （2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得： L=240,K=160
又因为PL=2,PK=5，所以 C=2*240+5*160=1280 即最小成本。 5、
（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量 根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。 （a） K=(2PL/PK)L
（b） K=( PL/PK)*L （c） K=(PL/2PK)L （d） K=3L
（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出 （a）L=200*4
-1/3
1/2
K=400*4
-1/3
(b) L=2000 K=2000 (c) L=10*2 K=5*2 (d) L=1000/3 K=1000
6.(1).Q=ALK
F( λl，λk )=A（λl）（λK）=λALK=λf(L,K) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。
1/3
1/3
1/31/3
1/3
1/31/3
1/3
（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动 投入量可变，以L表示。 对于生产函数Q=ALK，有： MPL=1/3AL
-2/31/3
1/31/3
K，且d MPL/dL=-2/9 AL
-5/3
k-2/3
<0
这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。
相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素
资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。
7、（1）当α0=0时，该生产函数表现为规模保持不变的特征 （2）基本思路：
在规模保持不变，即α0=0，生产函数可以把α0省去。 求出相应的边际产量
再对相应的边际产量求导，一阶导数为负。即可证明边际产量都是递减的。
8．(1).由题意可知，C=2L+K,
Q=LK
2/31/3
