1.1.1算法的概念
教学目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点； 2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程． 教学难点：用自然语言描述算法． 教学过程
一、导入新课
计算机的问世可谓20世纪最伟大的发明，它把人类社会带进了信息技术的时代，而算法是计算机科学的重要基础，就像使用算盘一样，人们要给计算机编制“口诀”——算法，才能让它工作。要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始。
做任何事情都有一定的步骤。例如，你想考大学首先要填报名志愿表，拿到准考证，参加考试，得到录取通知书，到大学报名注册等。这些步骤都是按一定顺序进行的，缺一不可。现实生活中，我们很多事情都是这样一步一步的完成的。 可见算法并不是一个全新的概念，它融入在我们的现实生活中。在我国古代，“算法”取得了辉煌的成就。 二、讲解新课
引例1.烧水泡茶
请看一下烧水泡茶的过程
解：烧水泡茶可分下面4步完成。
第一步：洗好开水壶；
第二步：灌上凉水，放在火上，等待水开； 第三步：洗茶杯，茶杯里放好茶叶； 第四步：水开后再冲水泡茶。
引例2.人鬼过河
现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。
解： 要想使人鬼都安全过河，需要下面11步。
第一步： 第二步：
第三步： 第四步：
第五步： 第六步：
第七步： 第八步：
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第九步： 第十步：
第十一步：
从事各种工作和活动，都要事先想好工作的步骤，然后按部就班的进行，这样就可以避免产生错误。
1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
算法一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。随着计算机的出现，人们常把这些“步骤”编写为“程序”由计算机来解决。算法必须符合以下条件：
2、算法的特征：
（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏。“不重”是指有是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。；例如，要把全班同学分成两队，“高个子的同学站出来”这个步骤就是不确定的，含糊的，哪些同学算高，哪些同学算矮？个子中等的同学就会不知所措。
（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。例如若b?0,则a?b是无效的，不能执行的。
（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所解决的问题必须有明确的结果也就是说必须在有限步内完成任务，如果需要无限步完成，就失去了实际意义。算法的有限性往往指“在合理的范围之内”。如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法。究竟什么算“合理限度”并无严格标准，由人们的常识和需要而定。
（4）普遍性：很多具体问题，都可以设计出合理的算法去解决，写出的算法必须能解决一类问题，且能重复使用。
（5）不惟一性.
三、应用示例：
例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行． 第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15． 算法2 运用公式1?2?3???n? 第一步：取n=5；
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n(n?1)2直接计算．
第二步：计算S?n(n?1)2；
第三步：输出运算结果．
算法3 用循环方法求和． 第一步：使S?1，； 第二步：使i?2； 第三步：使S?S?i；
第四步：使i?i?1；
第五步：如果i?5，则返回第三步，否则输出S．
说明：①一个问题的算法可能不唯一．S是累加变量，i是计数变量.
②若将本例改为“给出求1?2?3???100的一个算法”，则上述算法2和算法3 表达较为方便．
练习：写出求2?4?6?8?10的一个算法。
?2x?y?7例2．给出求解方程组?的一个算法．
4x?5y?11?分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适
用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组． 解：用消元法解这个方程组，步骤是：
第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m?第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到
?2x?y?7； ?3y??3?42?2；
第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y??1，x?4．
?x?4 所以原方程组的解为?．
y??1?
?A1x?B1y?C1?0(A1B2?B1A2?0)的解的算法： 下面写出求方程组??A2x?B2y?C2?0第一步：②×A1-①×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③ 第二步：解③，得y?A2C1?A2C2A1B2?A2B1；
第三步：将y?A2C1?A2C2A1B2?A2B1代入①，得x??B2C1?B1C2A1B2?A2B1。
此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法： 第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1； 第二步：计算x??B2C1?B1C2A1B2?A2B1与y?A2C1?A2C2A1B2?A2B1
第三步：输出运算结果。
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?x?2,x?0f(x)??2?x,x?0的函例3. 给计算机编写一个算法，输入一个自变量x的值，求分段函数
数值.
解：第一步：输入x的值；
第二步：进行判断，如果x?0，则f(x)?x?2， 否则f(x)?x。 第三步： 输出y的值。
????1.输入x2 ????3.输出y
2.计算y
说明：1.输入x的值就是把自变量x的值由键盘输入计算机，例如要计算x=2时的函数值，就
输入2。
2.根据相应的x的值计算相应的函数值f(x)，比如输入3，则f(3)?3?2?5 ；如果
输入-4，则f(?4)?(?4)?16。
3.输出结果就是把计算结果显示在计算机屏幕上。
以上算法可以通过输给计算机一系列“命令”来实现，这些命令叫做计算机语言。
x?2?1,x??1?练习：已知函数y??log3(x?1),?1?x?2，试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值。
4?x,x?2?2
例4.筛选法求质数：质数亦叫作素数，是大于1的自然数，并且除了该数本身和1以外没有其它的数能整除它，如2，3，5，7，11，13，?，质数有无穷多个。
（1）判断143是否为质数。 解：第一步：143÷2不为整数；
第二步：143÷3不为整数； 第三步：143÷4不为整数； 第四步：143÷5不为整数； 第五步：143÷6不为整数； 第六步：143÷7不为整数； 第七步：143÷8不为整数； 第八步：143÷9不为整数；
第九步：143÷10不为整数；
第十步：143÷11=13，143能被11整除； 第十一步：结论：143不是质数。
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