BatchDoc-Word文档批量处理工具
因式分解 换元法与十字相乘法
【知识要点】
1．换元法：将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，用一个新字母替代它，从而简化运算过程，分解后要注意将新字母还原。
2．双十字相乘法：对于某些二元二次六项式ax2?bxy?cy2?dx?ey?f，可以看作关于x的二次三项式ax2?(by?d)x?cy2?ey?f，先用十字相乘法将“常数项”cy2?ey?f分解为
(g1y?h1)(g2y?h2)，再次利用十字相乘法将关于x的二次三项式分解。
3.主元法：在解多元变换时，选择其中的某个变元为主要元素，视其他变元为常量.
【典型例题】
例1 将下列各式分解因式。
（1）6x2?xy?y2 （2）7x2?41xy?6y2
（3）2x2?5xy?3y2 （4）12x2?5xy?2y2
例2 将下列各式分解因式。
（1）(x2?x?3)(x2?x?5)?3 （2）(x2?x?1)(x2?x?2)?12
（3）(x2?5x?6)(x2?7x?6)?3x2
BatchDoc-Word文档批量处理工具
BatchDoc-Word文档批量处理工具
例3 将下列各式分解因式。
（1）(x?1)(x?3)(x?5)(x?7)?15 （2）(x2?3x?2)(4x2?8x?3)?90
（3）(a?b?2ab)(a?b?2)?(1?ab)2
例4 （1）3x2?4xy?4y2?8x?8y?3 （2）3x2?7xy?6y2?7x?12y?6
例5 （1）x(x?1)(x?1)?xy(x?y)?y(y?1)(y?1) （2）(x?y)(x?y?2xy)?(xy?1)(xy?1)
例6 .a2?4b2?c4?4ab?2ac2?4bc2?1
1例7.分解因式xy(xy?1)?(xy?3)?2(x?y?)?(x?y?1)2
2
BatchDoc-Word文档批量处理工具
BatchDoc-Word文档批量处理工具
例8分解因式?1?x?x2?x3?2?x3
例9.6x2?25xy?9x?11y?14y2?15
1．（1）2x2?5x?3
（3）12x2?5x?3
（5）63x2?2x?1
（7）21x2?31x?42
2．分解下列因式
（1）x2?(a?1a)xy?y2 （a?0）
3．（1）(x2?x?3)(x2?x?5)?3 BatchDoc-Word文档批量处理工具
2）2x2?5x?12 4）2x2?9x?35 6）48x2?22x?15 （8）35x2?23x?6 （2）x2?(a?1)x?(6a2?13a?6)
（2）(x2?5x?6)(x2?7x?6)?3x2练习
（（（
BatchDoc-Word文档批量处理工具
4．（1）(x2?4x?8)2?3x(x2?4x?8)?2x2 （2）(3?p)2?5(p?3)?14
22??x?4x?3x （3）?????4x?12???56
5．（1）(x2?8x?15)(x2?8x?7)?15 （2）(x2?x?1)(x2?x?2)?12
116.已知x?a?,x3?2x2?3x?6?0,求a2?2?2的值。
aa
7. 因式分解 a4?2003a2?2002a?2003
8. 因式分解(x2?3x?12)(x2?7x?12)?120
因式分解课前小测
BatchDoc-Word文档批量处理工具
