＋＋Rui2￡＋A2R“对数”A3￡＋A4?ui2uo＝K?ui1“相减器”(b)“反对数”
图7–17乘法器和除法器
(a)乘法器；(b)除法器
7.2 有源滤波器
7.2.1 滤波器概述滤波电路是一种能让需要频段的信号顺利通过， 而对其它频段信号起抑制作用的电路。 在这种电路中，把能顺利通过的频率范围， 称之为“通频带”或“通带”；反之，受到衰减或完全被抑制的频率范围，称之为“阻带”； 两者之间幅频特性发生变化的频率范围，称之为“过渡带”。其滤波电路的幅频特性如图示意图图 6-26所示。
?Au?Aup11通带过渡带?Au?Aup过渡带通带?Au?Aup11过渡带过渡带通带1阻带22阻带阻带阻带20fp(a)过渡带阻带过渡带f0fp(b)f0fp1(c)fp2f?Au?Aup11通带通带?Au?Aup11通带2020(e)fp1(d)fp2ff图 6-26 滤波电路的幅频特性示意图
（a） 低通滤波电路； （b） 高通滤波电路； （c） 带通滤波电路；
（d） 带阻滤波电路; （e） 全通滤波电路
1． 滤波电路的分类
（1） 按照幅频特性的不同，可分为: ① 低通滤波电路(LPF)，它允许信号中的直流和低频分量通过， 抑制高频分量。 幅频曲线见图6-26（a）。
② 高通滤波电路(HPF)，它允许信号中高频分量通过，抑制直流和低频信号，幅频曲线见图6-26（b）。
③ 带通滤波电路(BPF)，它只允许一定频段的信号通过，对低于或高于该频段的信号，以及干扰和噪声进行抑制。幅频曲线见图6-26(c）。 ④ 带阻滤波电路(BEF)，它能抑制一段频段内的信号，而使此频段外的信号通过，幅频曲线见图6-26（d）。 ⑤ 全通滤波电路（APF），它只用来改变系统的相频特性，但不影响幅频特性。幅频曲线见图6-26（e）。 （2） 按处理的信号不同， 可分为模拟滤波电路和数字滤波电路； （3） 按使用的滤波元件不同，可分为LC滤波电路，RC滤波电路，RLC滤波电路； （4） 按有无使用有源器件分为 ① 无源滤波电路，它是仅由无源器件（电阻，电容，电感）组成的滤波电路。该电路的优点是电路简单，不需要有直流供电电源，工作可靠。缺点是负载对滤波特性影响较大，无放大能力；使用电感时易引起电磁感应，且要求L过大时，电感重量大，成本高。
② 有源滤波电路，它是由无源网络（一般含R和C）和放大电路共同组成。这种电路的优点是不使用电感，体积小，重量轻，可放大通带内信号。由于引进了负反馈，可以改善其性能；负载对滤波特性影响不大。缺点是通带范围受有源器件的带宽限制（一般含运放）；需直流供电电源；可靠性没有无源滤波器高；不适合高压/大电流下使用。 （5）按通带特征频率f0附近的频率特性曲线形状不同，常用的可分为
① 巴特沃斯(Butterworth)型滤波电路，该电路幅频特性在通带内比较平坦，故也称最大平坦滤波器。
② 切比雪夫(Chebyshev) 型滤波电路，该电路幅频特性曲线在一定范围内有起伏，但在过渡带幅频衰减较快。 图6-27是以LPF为例，进行两种滤波电路的幅频特性比较的示意图。
?Au20lg?/dBAup03巴特沃斯通滤波电路切比雪夫低通滤波电路0f0f图 6-27 两种类型滤波电路的幅频特性示意图
（6） 按有源滤波器的阶数进行划分:
有源滤波器传输函数分母中“s”的最高次数，即为滤波电路的阶数。因此，有源滤波电路又有一阶、二阶及高阶滤波之分，阶数越高，滤波电路幅频特性过渡带内曲线越陡，形状越接近理想。
2． 有源滤波电路的主要参数
（1） 通带电压放大倍数 Aup，即通带水平区的电压增益。对于LPF而言，Aup就是当f→0时，输出/输入电压之比；对于HPF而言，Aup就是当f→∞时，输出/输入电压之比。 （2） 特征频率f0和特征角频率ω0 。该频率直接反映电路器件特征，与滤波电阻、电容有关，通常ω0=1/RC或f0=1/2πRC，它直接反映了滤波电路中RC环的特征。 （3）通带截止频率fp(通带截止角频率ωp)。该频率为电压增益下降到Aup/2（即0.707Aup），或相对于Aup分贝值低于3 dB时所对应的频率值（或角频率值）。fp与f0不一定始终相等， 但相互间存在密切联系。带通（带阻）分别有上、下两个截止频率，如图6-26(c)、 (d)所示。 （4）通带（阻带）宽度fBW是带通（带阻）两个截止频率之差，即fBW=fp2-fp1(设fp2>fp1)。 7.2.2 一阶有源滤波器
1. 一阶有源低通滤波电路 (1) 同相输入低通滤波电路。图 6-28 同相输入型一阶有源低通滤波电路及其幅频曲线同相输入低通滤波电路如图6-28(a)所示。
图 6-28 同相输入型一阶有源低通滤波电路及其幅频曲线#= (a) 电路结构; (b) 幅频曲线
1sC由理想化条件，可知U+(s)=U-(s)，则 作s域分析，有
R1U?(s)?Uo(s)?R1?R2R?Uo(s)?R2?11R21?Au(s)???1???A?A?1?,??up0ωsupUi(s)?R1???1?sRRC1?11?0RC0称为低通滤波器的特征角频率，当ω=ω0时，即
U?(s)?Ui(s)?1sC??A?/2。 因s用jω0代入时，有Auu此ω0=ωp，即一阶低通滤波器中，特征角频率ω0和上限截止角频率ωp相等，下同。 图
6-28(b)所示为同相输入型一阶有源低通滤波电路幅频曲线。Aup为同相放大器增益，图中
?/A?|为增益相对分贝数比值。 20lg|Auup(2) 反相输入低通滤波电路。反相输入低通滤波电路如图6-29(a)所示，
图6-29 反相输入型一阶有源低通滤波电路及其幅频曲线
(a) 电路结构; (b) 幅频曲线
(b)
同样不难分析出其传输特性曲线， 有
U?(s)?Uo(s)?Ui(s)?U?(s)??1??1?整理后， 得 R1???R2??/?R2???sCsC???????U?(s)?U?(s)?0Au(s)?Uo(s)R11式(6-31)中A=-R/R，为运放反相
up21??2??Aup?ssU1(s)R11?1?1/R2C?0比例放大倍数，ωp=ω0=1/R2C为低通滤波器上限截止角频率，对应幅频特性曲线如图6-29(b)所示。
2. 一阶有源高通滤波电路
(1) 同相输入型一阶有源HPF
同相输入型一阶有源HPF如图6-31(a)所示，在s域对其分析， 可得
Au(s)? ( 6-32) Uo(s)?R2?11???1???A?up??Ui(s)R1???1?1/RC1?0ss式(6-32)中，Aup=1+R2/R1为运放同相放大倍数，同前面低通滤波电路一样，有：ωp=ω0，
ωp为该高通滤波电路的下限截止角频率，幅频特性曲线参见图6-31(b)。
图6-31 同相输入型一阶有源高通滤波电路及其幅频曲线
（a） 电路图； （b） 幅频特性
(2) 反相输入型一阶有源HPF
反相输入型一阶有源HPF电路如图6-32(a)所示。对应幅频特性曲线，参见图6 - 32(b)所示。其传输函数为
Au(s)?Uo(s)R11??2??Aup??0 (6-33) Ui(s)R11?1/R2C1?ss
