离散数学试卷（三）
一、 填空 20% （每空 2分）
1、 设 f，g是自然数集N上的函数?x?N,f(x)?x?1,g(x)?2x，
则f?g(x)? 。
2、 设A={a，b，c}，A上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} ,
则s（R）= 。
3、 A={1，2，3，4，5，6}，A上二元关系T?{?x,y?|x?y是素数}，则用列举法 T= ； T的关系图为
； T具有 性质。
4、 集合A?{{?,2},{2}}的幂集2A= 。 5、 P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则wff(P?(R?S))?((P?Q)?(R?S))的真值
为 。
6、 wff?((P?Q)?R)?R的主合取范式为 。 7、 设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。则谓词
wff?x(P(x)??y(O(y)?N(y,x))) 的自然语言是
。 8、 谓词wff?x?y(?z(P(x,z)?P(y,z))??uQ(x,y,u))的前束范式为
。
二、 选择 20% （每小题 2分）
1、 下述命题公式中，是重言式的为（ ）。
A、(p?q)?(p?q) ； B、(p?q)?((p?q))?(q?p)) ； C、?(p?q)?q ； D、(p??p)?q 。 2、 wff
。 ?(p?q)?r的主析取范式中含极小项的个数为（ ）
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离散数学试卷（三）
A 、2； B、 3； C、5； D、0； E、 8 。 3、 给定推理
①?x(F(x)?G(x)) ②F(y)?G(y) ③?xF(x) ④F(y) ⑤G(y) ⑥?xG(x)
P US① P ES③ T②④I UG⑤
??x(F(x)?G(x))??xG(x)
推理过程中错在（ ）。
A、①->②; B、②->③; C、③->④; D、④->⑤; E、⑤->⑥
4、 设S1={1，2，…，8，9}，S2={2，4，6，8}，S3={1，3，5，7，9}，S4={3，4，5}，
S5={3，5}，在条件X?S1且X?S3下X与（ ）集合相等。 A、 X=S2或S5 ； B、X=S4或S5；
C、X=S1，S2或S4； D、X与S1，…，S5中任何集合都不等。
5、 设R和S是P上的关系，P是所有人的集合，R?{?x,y?|x,y?P?x是y的父亲}，
。 S?{?x,y?|x,y?P?x是y的母亲} 则S?1?R表示关系 （ ）A、{?x,y?|x,y?P?x是y的丈夫}；
}； B、{?x,y?|x,y?P?x是y的孙子或孙女}。 C、 ?； D、{?x,y?|x,y?P?x是y的祖父或祖母6、 下面函数（ ）是单射而非满射。
A、f:R?R,B、f:Z?f(x)??x2?2x?1；
?R,f(x)?lnx；
C、f:R?Z,f(x)?[x],[x]表示不大于x的最大整数；
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离散数学试卷（三）
D、f:R?R,f(x)?2x?1。
其中R为实数集，Z为整数集，R+，Z+分别表示正实数与正整数集。 7、 设S={1，2，3}，R为S上的关系，其关系图为
则R具有（ ）的性质。
A、 自反、对称、传递； B、什么性质也没有；
C、反自反、反对称、传递； D、自反、对称、反对称、传递。 8、 设S?{?,{1},{1,2}}，则有（ ）?S。
A、{{1,2}} ；B、{1,2 } ； C、{1} ； D、{2} 。 9、 设A={1 ,2 ,3 }，则A上有（ ）个二元关系。
A、23 ； B、32 ； C、2； D、2。 10、全体小项合取式为（ ）。
A、可满足式； B、矛盾式； C、永真式； D、A，B，C 都有可能。
2332三、 用CP规则证明 16% （每小题 8分）
1、A?B?C?D,D?E?F2、?x(P(x)?Q(x))?A?F
??xP(x)??xQ(x)
四、（14%）
集合X={<1,2>, <3,4>, <5,6>,… }，R={<
五、（10%）
设集合A={ a ,b , c , d }上关系R={< a, b > , < b , a > , < b , c > , < c , d >}
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离散数学试卷（三）
要求 1、写出R的关系矩阵和关系图。（4分） 2、用矩阵运算求出R的传递闭包。（6分）
六、（20%）
1、（10分）设f和g是函数，证明f?g也是函数。 2、（10分）设函数g:S?T数。
f:T?S，证明 f:T?S有一左逆函数当且仅当f是入射函
答案：
一、 填空 20%（每空2分）
1、2(x+1)；2、{?a ,a?,?a ,b?,?a ,c?,?c ,c?,?b ,a?,?c ,a?} ；3、
{?2,1?,?3,1?,?5,1?,?4,2?,?6,2?,?6,3??；
4、
反对称性、反自反性；4、{?,{{?,2}},{{2}},{{?,2},{2}}}；5、1；
6、(P??Q?R)?(?P?Q?R)?(P?Q?R)；7、任意x，如果x是素数则存在一个y，y是奇数且y整除x ；8、?x?y?z?u(?P(x,z)??P(y,z)?Q(x,y,u))。
二、 选择 20%（每小题 2分） 题目 答案
三、 证明 16%(每小题8分) 1、 ①A ②A?B
③A?B?C?D
1 C 2 C 3 C 4 C 5 A 6 B 7 D 8 A 9 D 10 C P（附加前提） T①I P
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