高二数学（理）周练10参考答案
1—10 BBBCC ACDDC 11．解：（1） 在展开式中，恰好第五项的二项式系数最大，则展开式有9项，
1?1?∴ n?8． 令x?1 ，展开式中各项的系数和为?1???．
2256??8?4r1r1rr3r38?r（2）通项公式为 Tr?1?C8(x)(?)?(?)C8x ，r=0，1，2，?，8．
2x28?4r当为整数，即r?2,5,8时，展开式是有理项，有理项为第3、6、9项，即
3?1?T3?????C82?x0?7?2?828；
7?1?5T6?????C8?x?4??x?44?2?5；
1?8?1?8T9?????C8?x?8??x．
2264??
12．解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”．因此
P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6， P(A2)＝0.003×50＝0.15，
P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.
(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为
3
P(X＝0)＝C03·(1－0.6)＝0.064，
2
P(X＝1)＝C13·0.6(1－0.6)＝0.288，
2
P(X＝2)＝C23·0.6(1－0.6)＝0.432，
3
P(X＝3)＝C33·0.6＝0.216. X的分布列为
0 1 2 3 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.
13解：（1）由已知,得25?y?10?55,x?y?35,所以x?15,y?20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得
X P 153303251?,p(X?1.5)??,p(X?2)??, 10020100101004 201101 p(X?2.5)??,p(X?3)??. X 1 1.5 10051001033X的分布为 P 2010X的数学期望为
p(X?1)?2 2.5 3 1 41 51 10E(X)?1?33111?1.5??2??2.5??3??1.9 20104510（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i?1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则 P(A)?P(X1?1且X2?1)?P(X1?1且X2?1.5)?P(X1?1.5且X2?1).
5
由于顾客的结算相互独立，且X1,X2的分布列都与X的分布列相同，所以
P(A)?P(X1?1)?P(X2?1)?P(X1?1)?P(X2?1.5)?P(X1?1.5)?P(X2?1) ?
3333339??????. 202020101020809 80故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为
14.解：设A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，C＝“第三次取到白球”，则在A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，
112n(AC)C1
24(C3C6＋A6)
12
则P(C|A)＝n(A)＝C4·A9＝3.
63
(2)∵每次取之前袋中球的情况不变，∴n次取球的结果互不影响．∴P(C)＝＝.
105
423
(3)设“摸一次球，摸到白球”为事件D，则P(D)＝＝，P(D)＝.
1055
∵这三次摸球互不影响，显然这个试验为独立重复试验，X服从二项分布，
275420331322?即X～B(3，)．∴P(X?0)? C3()?， P(X?1)? C3()，
5512555125P(X?2)?
312236，P(X?3)? 3238 C()()?C3()?55125512523∴X的分布列为： X P 0 1 2 3 27 12554 12536 1258 1252
显然这个试验为独立重复试验，X服从二项分布，即X～B(3，5)．
26 3218 ??13分
EX?3??DX?3???55552515．解：(1)设顾客所获的奖励额为X.
C1C311(i)依题意，得P(X＝60)＝2＝. 即顾客所获的奖励额为60元的概率为，
C422(ii)依题意，得X的所有可能取值为20，60. 1C31
P(X＝60)＝， P(X＝20)＝2＝，即X的分布列为 2C42
211
X P 20 0.5 60 0.5 所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元)． (2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以，先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.
对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.
以下是对两个方案的分析：
对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为
6
X1 P 16
23
20 1 616
60 2 3100 1 6X1的期望为E(X1)＝20×＋60×＋100×＝60，
X1的方差为D(X1)＝(20－60)2×＋(60－60)2×＋(100－60)2×＝ X2 P 16
23
40 1 616
60 2 380 1 616
23
161600
. 3
对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为
X2的期望为E(X2)＝40×＋60×＋80×＝60，
X2的方差为D(X2)＝(40－60)2×＋(60－60)2×＋(80－60)2×＝16
23
16400. 3
由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.
10
16．解：(1)依题意，p1＝P(40 50 35 p2＝P(80≤X≤120)＝＝0.7， 505 p3＝P(X>120)＝＝0.1. 50 由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为 41343 p＝C04(1－p3)＋C4(1－p3)p3＝0.9＋4×0.9×0.1＝0.947 7. (2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)． ①安装1台发电机的情形． 由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝5000，E(Y)＝5000×1＝5000. ②安装2台发电机的情形． 依题意，当40 依题意，当40 7
