北京市西城区高二数学上学期期末考试试题 理
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
题号 分数 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的.
一 二 三 15 16 17 18 19 20 本卷总分 x2?y2?1的一个焦点坐标为（ ） 1. 双曲线3（A）(2,0) 2. 已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（ ） （A） 3. 设?,?是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） （A）若?//?，l//?，则l?? （C）若???，l??，则l?? 4. 设m?R,命题“若m?0，则方程x?m有实根”的逆否命题是（ ） （A）若方程x?m有实根，则m?0 （B）若方程x?m有实根，则m?0 （C）若方程x?m没有实根，则m?0 （D）若方程x?m没有实根，则m?0 2222（B）(0,2) （C）(2,0) （D）(0,2) 1 22（B） 2（C）1 5（D）5 5（B）若?//?，l??，则 l?? （D）若???，l//?，则 l?? 2m为平面?内的一条直线，5. 已知?,?表示两个不同的平面，则“???” 是“m??” 的（ ） （A）充分不必要条件 （C）充要条件 （B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 6. 已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线x?2y?1?0 平行，则双曲线的标准方程为（ ） （（A）C）（D）x?y2?1 42（B）x?2y?1 423x23y2??1 2053x23y2??1 520 7. 已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x,y)在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ） （A）5 8. 用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论： ① 正方体的截面不可能是直角三角形； ② 正四面体的截面不可能是直角三角形； ③ 正方体的截面可能是直角梯形； ④ 若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形. 其中，所有正确结论的序号是（ ） （A）②③ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 命题“?x?R，使得x?2x?5?0”的否定是______________________.
10. 已知点M(0,?1),N(2,3). 如果直线MN垂直于直线ax?2y?3?0，那么
2（B）4 （C）3 （D）2 （B）①②④ （C）①③ （D）①④ a等于_______.
11. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线AD,BD1所成角 的余弦值为_________.
12. 一个正三棱柱的正视图、俯视图如图所示，则该三棱柱的 侧视图的面积为_________.
13. 设O为坐标原点，抛物线y?4x的焦点为F，P为抛物 线上一点. 若PF?3，则△OPF的面积为_________.
俯视图
24 2 2 正（主）视图
14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴
旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛定为原点，对称轴确定为x轴，建立如图所示的系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出
物线的顶点确平面直角坐标你通过对碗的抛物线的方程.
你需要测量的数据是_________________________（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，侧棱PA?底面ABCD，E是PA的中点. (Ⅰ)求证：PC//平面BDE； (Ⅱ)证明：BD?CE.
16．（本小题满分13分）
如图,PA?平面ABC,AB?BC,AB?PA?2BC?2,M为PB的中点. (Ⅰ)求证AM?平面PBC； (Ⅱ)求二面角A?PC?B的余弦值.
17．（本小题满分13分）
已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为x?y?6y?4?0. (Ⅰ)当直线l的斜率为2时，求l与圆C相交所得的弦长；
(Ⅱ)设直线l与圆C交于两点A,B，且A为OB的中点，求直线l的方程.
22P E A B C D
C
A P M B
18．（本小题满分13分）
x2y2??1的左焦点，过F1的直线l与椭圆交于两点P,Q. 已知F1为椭圆43（Ⅰ）若直线l的倾斜角为45，求PQ；
（Ⅱ）设直线l的斜率为k(k?0)，点P关于原点的对称点为P?，点Q关于x轴的对称点为Q?，P?Q?所在直线的斜率为k?. 若k??2，求k的值.
19．（本小题满分14分）
如图，四棱锥E?ABCD中，平面EAD?平面ABCD,DC//AB，BC?CD，
EA?ED，且AB?4,BC?CD?EA?ED?2.
（Ⅰ）求证BD?平面ADE；
（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值； （Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F，使得平面CDE，请说明理由.
A
B E D C
平面BDF?
