2014年乐清中学自主招生考试——数学
参考答案
一、选择题：（每小题6分，共48分） 题号 1 2 3 答案 A B B 4 A 5 B 6 C 7 D 8 A 二、填空题：（每小题6分，共42分） 题号 9 10 11 答案 12 13 13 130 14 6 515 ①②④ －5 x＞?1 430 三、解答题（共4小题，12+14+16+18共60分）
3?x???x??12?16?16、解：（1）原式?16．（2）?y??2 或?y?3．
a?1?z??2?1??z?2?17、解：（1）AC=BC，CE=CD?∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED?∠ACB=∠ECD?∠ACE=∠BCD． （2）AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD ?△ACE≌△BCD?AE=BD?AD+BD=AD+AE=DE=3CD
?∠ECD=120°?∠ACB=120°．
18、解：（1）6~8秒点P以2单位/秒的速度从点C到点D，∴CD=4，AD=8．
?ma?4?m?1??（2）?20?ma?2(b?a)?2，解得?a?4．
?m(13?b)?2?b?11??）??4t?48（8?t?11（3）S??
?2t?26（11＜t?13）?2??y?x?4m?10m?419、解：（1）证明：?，解得xA?2m，xB?2m?1 2??y??x?4mx?8m?4∴当m为整数时，点A，B横坐标均为整数．
22（2）A（2m，4m?8m?4），B（2m－1，4m?8m?3），二次函数y??(x?2m)?4m?8m?4
22∴A为抛物线顶点，∴C（2m+1，4m?8m?3），∴S△ABC=1．
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4m?16m2?4(8m?3)（3）令?x?4mx?8m?4?7，解得x??2m?4m2?8m?3
22要使x为整数，4m?8m?3应为完全平方数，设4m?8m?3?n（n为正整数）
222?(2m?2)2?7?n2?(2m?2)2?n2?7?(2m?2?n)(2m?2?n)?7 ?2m?2?n?7?2m?2?n??1?m?3?m??1∴?或?，解得?或?
?2m?2?n?1?2m?2?n??7∴m=3或－1．
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