名藤杜（Mintendo）的游戏女孩
6月下旬的一天，名藤杜公司的运营部经理Sandra和市场部经理Bill正在一起讨论下6个月的生产和营销计划。名藤杜公司是著名的电子游戏“游戏女孩”的生产商。下半年对该公司的成功来说是很重要的，由于假期的缘故，公司的销售部都集中在这段时间。
Sandra正在为即将到来的假期需求高峰给生产带来的影响担心。将“游戏女孩”的生产转包出去的成本在上升。假设其工资与生产成本挂钩，公司正在努力使成本降下来。
Bill正担心在圣诞节期间其他竞争对手会抢占市场份额。他看到，很多公司由于不能根据生产业绩调整产品价格而失去了市场份额。他想使“游戏女孩”的市场份额最大化。
Sandra和Bill都赞同市场部关于下6个月的需求预测，如表6-1所示： 表6-1 需求 表6-2 成本 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
公司以每件50美元的价格将“游戏女孩”卖给零售商。在6月末，公司有库存50000件。生产设备的生产能力只是由生产线上的工人人数决定。到6月末，公司有300名工
需求预测 100000 110000 130000 180000 250000 300000 项目 原材料成本 库存单位成本 库存不足的边际成本 雇用和培训工人的成本 解雇工人的成本 需要的劳动小时数 正常工资 加班工资 转包成本 成本 每单位12美元 每月4美元 每月10美元 每个工人1000美元 每个工人5000美元 每单位0.25 每小时15美元 每小时22.50美元 每单位18美元 人，每个工人每天工作8小时，一个月工作20天，工资是每小时15美元。公司规定：每个工人每月加班不超过40小时。各种不同的成本如表6-2所示。
Sandra考虑到在假期需求高峰期控制成本的问题，建议Bill将7月份的产品价格降低5美元。这会吸引新顾客，从而使7月的需求量增加50%。另外，作为提前购买，下2个月需求的30%将会发生在这个月。她相信这种需求模式会给公司带来很大的好处。
Bill不同意Sandra的意见，他坚持在销售旺季11月份进行同样的促销活动。在这种情况下，由于吸引更多新的顾客，促销将会使11月的需求增加50%。另外，作为提前消费，12月需求的30%将发生在11月。他希望因此来增加销售收入，并认为没有比在旺季促销更好的办法来实现这个目的了。 问题：
1． 谁的选择会使公司的利润最大化，是Sandra的计划，还是Bill的计划，或者根本不进行促销？
2． 如果让打折10美元的效果和打折5美元的效果一样，答案将如何变动？ 3． 假如Sandra担心外部成本会增加，同时转包成本增加到每单位22美元，那么当折扣为5美元时，这种变动会不会改变决策？
【分析、解题思路】
问题分析
这是一个总体规划的问题，其中还包括了对可预测变量的控制，有一定的实际意义。 在此我们解决总体规划问题，通常先建立数据模型，再使用EXCEL的规划求解功能，对模型进行最优解的求解。在这个案例中，求最优解就是找出对人员、工时、生产设备、原材料等资源的最佳配置，从而得到最低的成本，在收入一定的情况下，即得到了最高利润。
再关注案例的问题。问题要求我们对各种策略进行比较，从而找出利润最高的方案。其中Sandra和Bill提出的方案其实都是对可预测变量的控制，即对预测需求的控制。他们在不同时期采用折扣的方法来控制未来需求，从而达到在下半年的销售活动中获得最高利润的目的。
下面的解题过程主要是建立数学模型，然后使用EXCEL进行规划求解后进行比较。
一、 模型构建 1． 决策变量
(1) Ht ：t时期雇佣的员工数（t =1，…，6） (2) Lt ：t时期解雇的员工数（t =1，…，6） (3) Wt ：t时期进行工作的员工数（t =1，…，6） (4) Ot ：t时期所有员工的加班小时数（t =1，…，6） (5) It ：t时期末的库存数（t =1，…，6） (6) St ：t时期末的缺货数（t =1，…，6） (7) Gt ：t时期的转包数量（t =1，…，6） (8) Pt ：t时期的生产数量（t =1，…，6） (9) Dt ：t时期的需求数量（t =1，…，6） 2． 目标函数
(1) 雇佣成本： ?1000?Ht
t?166(2) 解雇成本： ?5000?Lt
t?16(3) 工作成本： ?15美元（小时/?人）?8小时/天?20天/月?Wt
t?16(4) 加班成本： ?22.5美元/小时?Ot
t?16(5) 库存费用： ?4?It
t?1(6) 缺货费用： ?10?St
t?166(7) 转包费用： ?18?Gt
t?1(8) 原材料费用： ?12?Pt
t?16目标函数：
3． 约束条件
min?成本(i)
i?18(1) 每月的员工数目平衡： Wt?Wt?1?Ht?Lt(2) 每月的生产能力： Pt?Wt?4?8?20?Ot?4(?Wt?Wt?1?Ht?Lt?0)
(?Wt?4?8?20?Ot?4?Pt?0)
(3) 成品库存平衡（供需平衡）： It?1?Pt?Gt?Dt?St?1?It?St(4) 全部变量 ?0，且为整数 (5) 加班总时数限制：Ot?Wt?40(6) 最后一月缺货数量为0：S6?0
二、 已知条件 1． 成本
项目 原材料成本 库存单位成本 库存不足的边际成本 雇用和培训工人的成本 解雇工人的成本 需要的劳动小时数 正常工资 加班工资 转包成本 成本 每单位12美元 每月4美元 每月10美元 每个工人1000美元 每个工人5000美元 每单位0.25 每小时15美元 每小时22.50美元 每单位18美元 (?Pt?It?1?Gt?Dt?It?St?1?St?0)
(?Wt?40?Ot?0)
