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例1 点N在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点N的坐标是＿＿＿．
错解：因为点N到x轴的距离为2，所以点N的纵坐标为2，点N到y轴的距离为3，所以点N的横坐标为3，所以点N的坐标是(3，2)．
剖析：错解忽略了点在象限内的符号特征. 正解：点N的坐标是(3，-2)． 误区二 忽视点的坐标的多种情况
例2 点A(m，n)到x轴的距离为7，到y轴的距离为13，则点A的坐标是 ． 错解：(13，7)．
剖析：忽略横、纵坐标的符号，出现漏解．
正解：点A(m，n)到x轴的距离为7，所以|n|=7，即n=7或n=-7． 点A(m，n)到y轴的距离为13，所以|m|=13，即m=13或m=-13． 所以点A的坐标是(13，7)或(13，-7)或 (-13，7)或(-13，-7)． 误区三 忽视点的位置的多种情况
例3 已知直线l平行于x轴，点A、B是直线l上的点，如果点A的坐标为(2，5)，且线段AB的长为6，那么点B的坐标是＿＿＿．
错解：因为直线l平行于x轴，点A的坐标(2，5)，所以点B的纵坐标也是5． 因为线段AB的长为6，所以点B的横坐标为2+6=8． 所以点B的坐标是(8，5)．
剖析：上述解法只考虑了点B在点A右侧的情况，而忽略了点B在点A左侧的情况，此时点B的横坐标为2-6=-4．
正解：当点B在点A右侧时，点B的坐标是(8，5)；当点B在点A左侧时，点B的坐标是(-4，5)． 误区四 错用点的坐标平移规律
例4 在平面直角坐标系中，将点A(-4，3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是＿＿＿．
错解：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-4-3=-7，纵坐标为3+2=5，所以点B的坐标是(-7，5)． 剖析：点的坐标平移规律简记为“左减右加，上加下减”，错解错用了点的坐标平移规律．
正解：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-4+3=-1，纵坐标为3-2=1，所以点B的坐标是(-1，1)．
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跟踪训练
1．已知点P在第四象限，若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（ ） A．（1，-2） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（1，2） 2．如图1，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B
C．点C D．点D 图1
3．已知△ABC的面积为4，点A和点B的坐标分别为（0，0），（4，0），那么点C的坐标不可能是（ ） A．（1，2） B．（-1，2） C．（5，2） D．（2，3） 4．已知长方形ABCD的长为8，宽为4，建立如图2所示的平面直角坐标系，下面哪个点在长方形上（ ）
A.（4，4） B．（5，2）
C．（5，4） D．（0，-3） 图2 5．若点M（a-2，a+3）是x轴上的点，则点M的坐标是＿＿＿；若点M（a-2，a+3）是y轴上的点，则点M的坐标是＿＿＿．
6．将点P（2，y）先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度得到点Q（x，-3），则xy的值为 ＿＿＿．
7．将三角形各顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上5，连接三个新的顶点所形成的三角形可以看成是将原三角形先向＿＿＿平移＿＿＿个单位长度，再向＿＿＿平移＿＿＿个单位长度得到．
8．在平面直角坐标系内，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是＿＿＿．
9．如图3，已知△A'B'C'是△ABC经过某种变换后得到的． （1）分别写出点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'的坐标. （2）△A'B'C'可以看做△ABC经过怎样的变化得到？
（3）若△ABC中任意一点M的坐标为（m，n），则它的对应点M'的坐标是什么？
图3
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中考链接
1．（2011年大连市）在平面直角坐标系中，点P（-3，2）所在象限为（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（2011年乌兰察布市）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，-1），B（1，1）．将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为（-2， 2），则点B'的坐标为（ ）
A．（-5，4） B．（4，3） C．（-1，-2） D．（-2，-1）
3.（2011年日照市）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位长度，那么平移后C点相应的点的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（5，5）
4．（2011年沈阳市）在平面直角坐标系中，若点M（-1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 ． 5．（2011年台州市）若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标：＿＿＿．
6．（2011年安徽省）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右?依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）. （2）写出点A4n的坐标（n是正整数）. （3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
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平面直角坐标系小结与复习
跟踪训练：1．A 2．B 3．D 4．B 5．（-5，0） （0，5） 6．-8 7．左 2 上 5 8．（9，12）
9．解：（1）A（-4，-4），B（-3，-2），C（-1，-3），A'（1，1），B'（2，3），C'（4，2）. （2）△A'B'C'可以看做△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度得到的. （3）M'的坐标是（m+5，n+5）.
中考链接：1．B 2．A 3．D 4．-6或4 5．答案不唯一，如（2，2）或（0，0） 6．（1）A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）. （2）A4n（2n，0）.
（3）由（2）中的规律易知A100（50，0），A101（51，1），所以蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上．
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