高一数学◆必修4◆导学学案 编写：颜家其 审核：高一数学备课组 2014年12月8日
§2.1平面向量的实际背景及基本概念（2）
【学习目标】
1. 理解相等向量，共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量；
2. 从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的 特点． 【学习重点】
理解并掌握相等向量和共线向量的概念. 【学习难点】
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
【学习过程】 （一）复习回顾
1. 数学中，我们把既有 ，又有 的量叫做 （物理学中常称为 ）， 而把那些只有 ，没有 的量，称为 （物理学中常称为 ）. 2. 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向. 具有方向的线段叫做 ,它包含三个要素： 、 、 . 3. 向量的表示： （1）用有向线段表示.
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称 ），记作 .
（2）向量也可以用字母a,b,c???表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：AB，CD. 4. 两个特殊向量
（1）长度为0的向量叫做 向量，记作 ,0的方向是任意的.
5. 平行向量：方向 的 向量叫做平行向量，如果向量a,b平行，记作 . 规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有 . 6. 判断下列结论是否正确（正确的在括号内打√，错误的打×），并说明理由. （1）若a//b，则a与b同向或反向； （ ） （2）若a//b，b//c，则a//c； （ ） （3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.（ ） （二）新知学习 新知1：相等向量：
1. 定义：长度 且方向 的向量叫做 . 2. 向量a与b相等，记作 . 3. 零向量与 相等.
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新知2：共线向量：
1. 任意一组平行向量都能 到同一条直线上，因此，平行向量也叫共线向量.
2. 向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点 (填一定或不一定)在同一条直线上. （二）合作探究
探究1：判断下列命题是否正确，（正确的在括号内打√，错误的打×），并说明理由. （1）若两个单位向量共线,则这两个向量相等； （ ） （2）不相等的两个向量一定不共线； （ ） （3）共线向量一定在一条直线上； （ ） （4）任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点； （ ） （5）向量a与b不共线,则a与b都是非零向量； （ ） （6）有相同起点的两个非零向量不平行. （ ）
探究2:如下图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OD，OE， OF相等的向量.
变式：（1）与AB相等的向量有哪些？
（2）OA与EF相等吗？OB与AF相等吗？
探究3：根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状： （1）AD?BC；
（2）AB?DC且AB?AD.
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（三）课堂小结
1. 相等向量：长度 且方向 的向量叫做 . 向量a与b相等，记作 . 2. 共线向量：任意一组平行向量都能 到同一条直线上，因此，平行向量也叫共线向量. 向量AB 与CD是共线向量，则A、B、C、D四点 (填一定或不一定)在同一条直线上.
课后作业 班级 姓名 得分 1．下列说法不正确的是（ ）
A．方向相同或相反的非零向量是共线向量 B. 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 C. 有公共起点的向量叫做共线向量 D. 零向量与任一向量共线 2．下列命题正确的是（ A. a与b共线，b与c共线，则a与c
B. 若AB?DC，则A,B,C,D是一个平行四边形的四个顶点. C. a与b向量不共线，则a与bD. 有相同起点的两个非零向量不平行
3. 在四边形ABCD中，AB?DC，则相等的向量是( ) A.AD与CB B.OB与OD
D C
C.AC与BD D.AO与OC
O
A B
4. 物理学中的作用力与反作用力（ ）
A．不是向量 B. 是大小相等，方向相同的向量 C. 是大小不等，方向不同的向量 D. 是大小相等，方向相反的向量
5. 已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A,B,C,D这五点中任意一点为起点，另一点为 终点的所有向量中，与DA是共线向量的有（ ）
A. CB B.DB C.BA D.OB 6. 若AB?AD，且BA?CD，则四边形ABCD的形状为（ ）
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形 7. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，与AB共线的向量有 .
8. 如图所示，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点或终点，最多可以写出________个互 不相等的非零向量.
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9. 下列说法中正确的是 .
①若a//b，则a?b； ②若a?b，则a?b； ③若a?b，则a//b； ④若a?b，则a?b.
10. 下列命题中，说法正确的有 . ①若a?b，b?c，则a?c；
②若向量AB与CD是共线的向量，则点A,B,C,D必在同一条直线上； ③若a?b，则a//b
④已知a,b为两个单位向量，则a?b
A
11. 四边形ABCD和ABDE都是平行四边形. (1)与向量ED相等的向量有哪些？ (2)若AB?3，则向量EC的模等于多少？
E
12. 如图所示，?ABC的三边均不相等，E,F,D分别是AC,AB,BC的中点. （1）写出与EF的模相等的向量； （2）写出与EF相等的向量.
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B
D C
