2015届中原名校豫南九校一轮复习质量检测
高三数学试卷（理科）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上． 2．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．已知集合P＝{x｜x－x－2≤0}，Q＝{x｜log2(x－1)≤1}，则（
2CP）∩Q等于
R
A．[2，3] B．（－∞，－1]∪[3，＋∞） C．（2，3] D．（－∞，－1]∪（3，＋∞） 2．设复数z1＝1－i，z2＝3＋i，其中i为虚数单位，则
z1的虚部为 z2 A．
1＋31＋33－13－1 C． i B．i D．
44443．记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2（an－1），则a2等于 A．2 B．4 C．6 D．8 4．“m＞0”是“函数f（x）＝m＋log2x（x≥1）不存在零点”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．在(x＋112)的展开式中，x项的系数为 3x6578 A．C12 B．C12 C．C12 D．C12
6．已知双曲线kx－y＝1（k＞0）的一条渐近线与直线x－2y－3＝0平行，则双曲线的离心率是
22 A．
5 B．3 C．43 D．5 27．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是
一个等边三角形，则这个几何体的体积为
453 B．3 3383 C．23 D．3 A．8．已知函数f（x）＝sin（x＋
若f（x）的值域是[－是 A．（0，
??），其中x∈[－，a]， 631，1]，则实数a的取值范围 2????2??] B．[，] C．[，] D．[，π]
3332239．如图所示的程序框图中输出的结果为
A．2 B．－2 C．
11 D．－ 2210．O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，
uuuruuuuuuruurr动 点P满足：OP＝OA＋λ（AB＋AC），λ∈ uuuruuruur[－1，2]，已知λ＝1时，｜AP｜＝2．则PA· PB uuruuur＋PA· PC的最大值为
A．－2 B．24 C．48 D．96
11．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足
∠AFB＝120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则小值为 A．
ABMN的最
323 B． C．1 D．3 33212．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x，当x＞0时，f（x＋1）＝f
（x）＋f（1），若直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为
A．（22－2，26－4） B．（3＋2，3＋6） C．（22＋2，26＋4） D．（4，8）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．
13．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．
?x＋y≥0，?14．存平面直角坐标系中，不等式组，，?x－y＋4≥0 ，（a为常数）表示的平面区域的面积是
?x≤a?16，那么实数a的值为______________．
15．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为____________．
16．有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk（m，k＝1，2，3，?，n，n≥3），
公差为dm，并且a1n，a2n，a3n,?，ann成等差数列．若dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1，
p2是m的多项式），则p1＋p2＝_____________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求角C的大小．
（2）若c＝2，求使△ABC面积最大时，a，b的值．
18．（本小题满分12分）
已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD ⊥底面ABCD，∠DAB＝60°，E为AB的中点． （1）证明：DC⊥平面PDE；
（2）若PD＝3AD，求平面DEP与平面BCP所成二
面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
从棱长为l的正方体的8个顶点中任取3个点，设随机变量X是以这三点为顶点的三角 形的面积． （1）求概率P（X＝2a＋bcos(A＋C)＝． ccosC1）； 2 （2）求X的分布列，并求其数学期望E（X） 20．（本小题满分12分）
已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为2，且一个焦点坐标为（2，0）． 2 （1）求椭圆M的方程；
（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中
点P在椭圆M上，O为坐标原点．求点O到直线l的距离的最小值．
21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝ln（x＋
11），且f（x）在x＝处的切线方程为y＝g（x）． x2 （1）求y＝g（x）的解析式；
（2）证明：当x＞0时，恒有f（x）≥g（x）；
n2＋1n111) （1 （3）证明：若ai＞0，且?ai＝1，则（a1＋）（a2＋）?（an＋）≥(naaai＝112nn≤i≤n，i，n∈N﹡）．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答．如果多选，则按的第一题计分．
所做
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，
且AB＝
1AC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交 3BC于点D，己知圆E的半径为2，∠EBC＝30°． （1）求AF的长；
（2）求证：AD＝3ED．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为???x＝3cos?（α为参数），以原点O为
??y＝sin?极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ＋＝42．
?） 4 （1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f（x）＝｜2x－1｜．
（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤ （2）解不等式f（x）≤3x．
a－b＋b－ca－c
恒成立，求x的取值范围；
