山西省四校2010届上学期高三年级12月联考数学试卷（理科） 太谷中学、晋城一中、临汾三中、运城一中四校 2009.12
考试时间120分钟 分值150分 第Ⅰ卷
选择题(本大题共12小题,每小题5分共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
y??x,1,??2x,0,x?y，则x2009+y2009的值是（ ）x??1．含有3个元素的集合既可表示为，又可表示为
?? A．1 B．—1 C．22009 D．(—2)2009
2?ai(a?R)1?i2．如果复数为纯虚数，则a?（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．0 3．\等式sin(???)?sin2?成立\是\?,?,?成等差数列 \的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
a?x?024．已知关于x的不等式x?5x?6的解集是?2,a???3,???, 则a的取值范围是
( ) A．???,2? B．?2,3? C．?3,??? D．?2,3? 5．下列函数既是奇函数，又在区间
??1,1?上单调递减的是 （ ）
f(x)??x?1A．f(x)?sinx B．
f(x)?ln2?x1f(x)??ax?a?x?2?x D．2
C．
6．数列
{an}的通项
an?n2(cos2n?n??sin2)33,其前n项和为Sn,则S30为( )
A．470 B．490 C．495 D．510
???y?cos?2x???1?6??的图象按向量a平移到F'，F'的函数解析式为y?f?x?, 当y?f?x?为7．函数
?奇函数时，向量a可以等于( )
?????????????,1,1?,?1,?1????????3663???????? A． B． C． D．
2
8．函数y?sinx?2cosx在区间
[?2?1,a][?,2]3上的值域为4，则a的范围是（ ）
[?A.
2?2?2?2?2?2?,](?,][0,](0,]33 B.33 C.3 D.3
??a?a?b?a?b??b?a?b?f?x??1?2x??9．定义运算，则函数的图象是（ ）
A
y1Oy1xC
D
Oyy11xOxOxB
10．数列
?an?中，a1?1,Sn是前n项和.当n≥2时,an?3Sn,则
Sn?1limn??Sn?1?3的值是（ ）
1A．－3 B．－2 C．1
11．设R上的函数f(x)满足f(4)?1，它的导 函数的图像如图，若正数a、b满足
y 4D．－5
b?2f(2a?b)?1，则a?2的取值范围是 ( ) 11(,)A．32
1(,3)B．2
O 1 x C．(??,?3)
1(??,)?(3,??)2D
12. 一个机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动。如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P(n)表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P(0)?0，那么下列结论中不正确的是( ) A．P(3)?3
)?21 D．P(103)?P(104) B．P(5)?1 C．P(101第Ⅱ卷
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分)
13.已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx，x?R，则f(x)的最小正周期是 ．
14.已知数列Sn与{an}中,a1?1,Sn2为数列的前n项和，且
1的一个等比中项为n(n?N*)San，则n=_______ .
15.
已知
f(x)为偶函数,且f(2?x)?f(2?x),当?2?x?0时,f(x)?2x,若n?N*，
an?f(n),则a2009? ．
216.研究问题：“已知关于x的不等式ax?bx?c?0的解集为(1，2)，解关于x 2的不等式cx?bx?a?0”，有如下解法：
1111ax2?bx?c?0?a?b()?c()2?0y?y?(xxx，则2，1)， 解：由，令
12 所以不等式cx?bx?a?0的解集为(2，1)．
kx?b??0x?ax?c参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则关于x的不等式
kxbx?1??0ax?1cx?1的解集为 ． 三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17．（本小题满分10分） 设锐角三角形ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a?
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求2sinA?sinC的取值范围。
2bsinA
18．（本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列 （Ⅰ）求数列
?an?中，a1?1,a1,a3,a7成等比数列。
?an?的通项公式；
?Sn?????SaTn （Ⅱ）设数列n的前n项和为n，求数列??的前n项和n。
19．（本小题满分12分）
函数
f(x)?log22?x122ax?()a?2x(a?R)x?1的定义域为集合A,关于x的不等式2的解集为B,求使
A?B?B的实数a的取值范围
20. （本题满分12分）
????u?(x,y)v?(y,2y?x)v?f(u)表示． 已知向量与的对应关系用
???? （Ⅰ）设a?(1,1),b?(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；
??p,qf(c)?(p,q)c （Ⅱ）求使，（为常数）的向量的坐标；
??????m,n恒有f(ma?nb)?mf(a)?nf(b)成立．
（Ⅲ）证明：对于任意向量a,b及常数
21．（本小题满分12分）
f(x)?ln(x2?1),g(x)? 已知函数
1?a.2x?1
(Ⅰ)求g(x)在P(2,g(2))处的切线方程l;
(Ⅱ)若f(x)的一个极值点到直线l的距离为1，求a的值； (Ⅲ)求方程f(x)?g(x)的根的个数. 22．（本题满分12分）
?a?S 已知数列n的前n项和为n，且有a1?2, （Ⅰ） 求数列 （Ⅱ）若
3Sn?5an?an?1?3Sn?1(n?2,n?N*)
?an?的通项公式；
bn?(2n?1)an,求数列?bn?的前n项和Tn；
（Ⅲ）若
cn?tn[lg(2t)n?lgan?2]取值范围。
四校联考理科数学答案 选择题
1---12 BBBDC ADCAA 二.填空题
n13． ? 14． n?1 (0?t?1),且数列?cn?中的每一项总小于它后面的项，求实数t的 BD 1 15. 2
