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则则点F到的距离, , 则, 令,. 则, 故. 23.解：（Ⅰ）椭圆方程+=1（a＞b＞0），a=b+c，
222
∵∴a2=2c2， ∴a2=2b2，
，
设直线与椭圆交于P，Q两点．不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，
又∵弦长为，
∴，
∴，
又a2=2b2，
解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为优质文档
．
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（Ⅱ）（i）当切线l的斜率不存在时，设x=r（或x=﹣r），代入椭圆方程得：y=± ∴A（r，），B（r，﹣），
∵以AB为直径的圆恒过原点，
∴⊥，
∴r2﹣=0，
∴r2=，
∴圆O的方程为x+y=22
，
此时|AB|=2=（同理当x=﹣r时，上述结论仍然成立），
（ii）当切线l的斜率存在时，设l方程为：y=kx+m， ∵l与圆O相切
∴=r，即m=（1+k）r，
222
将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，① △=8k2+4﹣m2＞0，②
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个解，由韦达定理得：
x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=kx1x2+km（x1+x2）+m=22
，
∵以AB为直径的圆恒过原点，
∴⊥，
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∴x1x2+y1y2=0，
∴+=0，
∴3m2﹣8﹣8k2=0，3m2=8（1+k2）， 又∵m2=（1+k2）r2， ∴3（1+k）r=8（1+k）， ∴r2=2
2
2
，
此时m2=（1+k2），代入②式后成立，
∴圆O的方程为x2+y2=，
此时|AB|=?，
=?，
=??，
=??，
=?，
=?，
=?；
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（i）若k=0，则|AB|=，
（ii）若k≠0，则|AB|=?∈（，2]，
综上，圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是[，2]．
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