山西大同大学煤炭工程学院2016届本科生毕业设计
接方式不同，方案二减少了人力、物力、财力。
3) 成本比较
成本取决于网点总数和重复设站率，设一接收机观测一回的平均费用为C，则总费用为:
f=C*S*m
由以上表5-3可得知方案一设站数多，数据处理平差费用多，方案一比方案二多花费大。
4) 精度比较
这两种方案点位相差不大，边长也相差不大，所以两种方案的精度也相差不大。 利用相邻点间弦长精度计算公式:
??a2??bd?
2式中，?---GPS基线向量的弦长中误差(mm)；
a ---GPS接受机标称精度中的固定误差(mm)； b ---GPS接受机标称精度中的比例误差系数(ppm)； d ---GPS网中相邻点间的距离(km)。
可计算出，方案一最弱边边长相对中误差为1/5.2×10，平均边长相对中误差为1/6.9×10；方案二最弱边边长相对中误差为1/5.2×10，平均边长相对中误差为1/6.86×10，两者几乎无差别，且都符合四等城市测量规范的要求。
5) 效率比较
一个GPS网中，在进行作业时，要按要求完成整网的测量，所需的观测期数与理论上的最少观测期数会有一些变化，理论最少观测期数与设计的观测期数的比值，称之为效率指标(e)。
设GPS网中点个数为n，用m台接收机观测，则其最少观测期数为：
?n?1? Smin?INT??
m?1??注：”INT”---取整函数 (5-3)
如重复设站率以R表示，则理论观测期数为
25
山西大同大学煤炭工程学院2016届本科生毕业设计
?n? SR?INT?R? (R≥2 ) (5-4)
?m?网的效率指标定义如下:
e1?SminSR,e2?SRS?Rnsm,e?e1?e2 (5-5)
式中，e1是理论设计效率，e2是实际效率，e是总效率。 根据以上公式，可计算出方案一的可靠性为:
e=0.6， e=1，e=0.6
12方案二的可靠性为:
e=0.63，e=1，e=0.63
12显然，方案二的可靠性比方案一略好。
从以上对比可看出，方案二比方案一花费少，技术指标差别不大，精度都能满足要求。但是消耗的经济和时效都比方案一少，故该设计选方案二好。 5.2.5 所选方案的精度分析
据所选方案独立基线边构成的GPS网成图(图4-3)，统计出该网有38个控制点，其中5个是已知;57条基线。
图5-3 选定方案的独立基线边构成的GPS网
GPS控制网设计时，在这里我们直接对控制点二维精度进行估算。 设有二维基线向量观测量33个，?xij?331??x,?y?ijij，且其误差方程式系数
T26
山西大同大学煤炭工程学院2016届本科生毕业设计
阵为
1141 Bij?0,?0?Ei,0,?0,Ej,0,?0 (5-6)
??式中Ei与Ej是单位矩阵，对应于第i点未知数????余未知数前的系数为零。
????xx??和第j点未知数???yy???iij??，其?j?二维基线向量观测值?xij的权阵，可根据GPS接收机的标称精度求得，具体方法为
根据标称精度计算GPS的边长方差ms，其计算公式为
2ms?a?22?b?s? (5-7)
2式中a，b分别是GPS接收机边长测量固定误差和比例误差因子，s是基线长度。 因为:
??x?s?cos? ? (5-8)
?y?s?sin??在GPS测量中方向误差主要由点位误差引起的，因此我们把方位误差忽略不计，则微分关系式
?d?x?cos??ds ? (5-9)
d?y?sin??ds?
根据协方差传播律，可求得基线向量观测量的协方差阵:
222????cos??sin???cos?mmss D?X?? (5-10) 222??sin??cos??m5757sin??ms?s??
式中，?是基线近似坐标方位角，(4-7)到(4-9)式省略了下标“ij”。 设单位权方差为4km，则m0?a?2222?b?4?，本设计所用的GPS的标称精度为5
?1mm±1ppm，则m0为41。因此基线的权为
Pij?m057572D?XijT?41?D?X?1ij (5-11)
有了误差方程式Bij和Pij,就可以组成法方程子阵
未知数的方差阵为
27
6666N?BPB (5-12)
山西大同大学煤炭工程学院2016届本科生毕业设计
Dxxm0N?1 （5-13）
666666662
根据Dxx可以计算各待定点的坐标中误差和点位中误差，见表5-4:
表5-4 GPS网精度估算成果表
点
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
坐标中误差（mm） X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y
1.4613 3.2513 2.0603 2.4946 2.4623 4.1015 0 0 2.1167 2.4774 3.0312 3.4961 1.1325 3.3644 0.3444 1.0648 1.2159 3.2660 2.3529 1.7048 2.9649 2.5479 4.1489 3.2305 3.5921 2.8813 0 0 2.2141 1.3280 1.3999 2.2793 1.7293 3.7914 0.9912 1.1628 0.8610 1.7606
点位中误差(mm)
3.5646 3.2354 4.7838 0 3.2585 4.6272 3.5499 1.1191 3.4850 2.9056 3.9093 5.2582 4.6049 0 2.5818 2.6748 4.1672 1.5279 1.9598
点号 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
坐标中误差（mm） X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y
1.2221 1.1389 0.2834 0.1822 1.2164 2.9865 3.4901 2.4429 0.9108 0.2187 0.9148 2.6571 1.1023 1.5302 3.9652 3.0974 0.4503 0.3604 0 0 0 0 0.8521 0.8474 1.1691 1.0410 0.8328 1.2375 1.9407 4.4783 4.4415 1.9828 0.0391 0.1102 1.8751 1.8515 0 0
点位中误差(mm) 1.6705 0.3369 3.2247 4.2601 0.9367 2.8102 1.8859 5.0316 0.5767 0 0 1.2017 1.5654 1.4916 4.8807 4.8640 0.1169 2.6352 0
该表中带边框的点号为已知点，从表中我们可以看出，该网的最大点位误差发生在12号点上，中误差为5.26mm；最小点位误差发生在36号点上，中误差为0.12mm。这里的点位误差偏小，分析其原因是，这里我们没有考虑已知点的点位误差。
28
