北京师大二附中2010——2011学年度第一学期期中
高三年级数学文科试题
班级： 姓名： 学号：
一．选择题：
1．设P?{x|x?1},Q?{x|x2?4},则P?Q? （ ） A．{x|?1?x?2}
2
B．{x|?3?x??1} C．{x|1?x??4} D．{x|?2?x?1}
2．函数y?2cos?x???????1是（ ） 4?B．最小正周期为?的偶函数
A．最小正周期为?的奇函数 C．最小正周期为
??的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 223．设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?是递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．对于函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）作代换x= g(t)，则不改变函数f(x)的值域的代换是（ ） A．g（t）=2t B．g(t)=|t|
C．g(t)=sint
D．g(t)=log2t
5．设m,n是平面?内的两条不同直线；l1,l2是平面?内的两条相交直线，则?//?的一个充分而不必要条件是（ ） A．m//?且l1//?
B． m//l1且n//l2 C．m//?且n//? D．m//?且n//l2
?x?0?6．不等式组?x?3y?4所表示的平面区域的面积等于（ ）
?3x?y?4?
A．
3243 B． C． D． 23 347．某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润y（单位：万元）与年数x?x?N?满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最
大，则每台设备应使用（ ） A．3年 B．4年 C．5年 D．6年
1
8．定义平面向量之间的一种运算“?”如下：对任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令a?b=mq-np，下面说法错误的是（ ）
A．若a与b共线，则a?b=0 B．a?b= b?a
C．对任意的??R，有(?a)?b=(?b)?a D．(a?b)2+( a﹒b)2= | a |2| b |2 二．填空题： 9．“x?2k???4?k?Z?”是“tanx?1”成立的 条件
010．平面向量a与b的夹角为60，a=(2,0)，| b |=1 则| a+2b |= 11．求xy?lg4x2?4?yy?2x2?3? 12．设x,y?R,a?1,b?1,若a?b?3,a?b?23,则为
13．如图，已知多面体ABC—DEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC//平面DEFG，平面BEF//平面ADGC， AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为 14．把数列?第k行有2xy??????11?的最大值xy?1??的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如下数表： 2n?1??个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A?t,s?，
k?1则A?8,17?? 三．解答题：
1113511117911131111?15171929??15．已知两个向量m?(cos?,sin?)，n?(22?sin?,22?cos?)，其中??(?足m?n?1． （1）求sin(??3?,??)，且满2?4)的值；（2）求cos(??7?)的值． 1216．设函数f(x)?2x?1?x?4．
（错误！未找到引用源。）解不等式f(x)?2；（错误！未找到引用源。）求函数y?f(x)的最小值．
2
17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，
AD?DC?CB?a，?ABC?60，平面ACFE?平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE?a，点M在线段EF上．
（1）求证：BC?平面ACFE；
（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF?证明你的结论； 18．已知函数f(x)?2sin2?D ?M E F C A B
?π??ππ? ?x??3cos2x，x??，?．
442????（I）求f(x)的最大值和最小值；
（II）若不等式f(x)?m?2在x??，?上恒成立，求实数m的取值范围．
4219．数列{an}的前n项和记为Sn，a1?t，an?1?2Sn?1(n?N?)． （1）当t为何值时，数列{an}是等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3?15，又a1?b1,
?ππ???a2?b2,a3?b3成等比数列，求Tn．
20．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=－x?2x．另一个函数y=g(x)的定义域为[a,b],值域为[
211,],其中a≠b,a、b≠0．在x∈[a,b]上, f(x)=g(x)． ba（1）求函数f(x)的解析式； （2）求实数a，b；
?f(x)??（3）设h(x)???g(x)??1?5)2是否存在实数m,
?1?5(?x??1)2(1?x?2使集合{(x,y)|y?h(x)}?{(x,y)|y?x?m}恰含有两个元素?
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以下为演算纸
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