《平面向量的数量积》的说课稿
各位专家、各位老师：大家好！
今天我说课的题目是《平面向量的数量积》。下面我将从六个方面阐述我对本节课的分析和设计。
（一）教材结构与内容简析
平面向量的数量积是选自普通高中课程标准实验教科书《必修4》的第二章第四节内容。这节课就是在研究完向量的线性运算之后的又一重要运算，它把向量的长度和三角函数联系了起来，这为解决有关的几何问题提供了方便，特别为解决线段垂直问题提供了有效的方法，不仅它自身有很丰富的内容，而且在数学、物理等学科中应用十分广泛，所以也是高中数学的一个重要概念。自然也是本节课教学的重点。
作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想和树形结合等数学思想方法。
（二）教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：
1、基础知识与技能目标：形成并掌握平面向量数量积的概念，理解平面向量数量积公式。并通过平面向量数量积与解三角形和函数的联系加深学生对向量的认识。
2、过程与方法目标：培养学生观察、归纳、类比、联想和树形结合等发现规律的一般方法。
3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习数学的乐趣。
（三） 教学重点、难点 本着课程标准，我觉得本节课首先必须理解平面向量数量积概念，其次是平面向量数量积公式的运用，所以我认为平面向量数量积的概念及其公式是教学的重点。平面向量数量积的概念及其公式的运用是教学的难点。
为了突破重、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： （四）教法
为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。
（五）学法
数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。
在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了 ①创设情境 ②师生活动 ③知识构建 ④例题分析 ⑤课堂检测 ⑥课堂小结
六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程： （六） 教学程序及设想 1. 创设情境
平面向量的数量积这一重要概念，和向量的线性运算一样，也有其数学背景和物理背景，为了体现这一点，我设计以下2个问题：
问题1：我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？
问题2：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，
（1）力F所做的功W= 。
（2）请同学们分析这个公式的特点： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量， α是 。
问题1的设计意图在于使学生了解数量积的数学背景，在与向量加法类比的基础上明了本节课的研究方法和顺序，为教学活动指明方向。
问题2的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。
2．师生活动
在分析“功”的计算公式的基础上提出问题3
问题3：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？
学生通过思考不难回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。这样，学生事实上已经得到数量积概念的文字表述了，在此基础上，我进一步明晰数量积的概念。
3．知识构建 数量积的定义
???a（1）已知两个非零向量与b，它们的夹角为?，我们把数量 a?b?cos?叫做a与
?????b的数量积（或内积），记作：a?b，即：a?b= ??b?cos?
（2）定义说明
①记法“ ???”中间的·不可以省略，也不可以用“×”代替。 ②规定：零向量与任何向量的数量积为零。
③?表示什么？在这里画出几个图让学生判断夹角（0°、90°、180°） 注意：两向量的夹角定义中两向量必须是同一起点
设计意图：指出特殊角的情况。以便也为后面向量数量积的重要性质的推导做铺垫。同时加深对夹角概念的理解，避免学生在运用时出错。
4. 例题分析
在强调记法和“规定”后 ，为了让学生进一步认识这一概念，让学生自己完成例1，再把例1的夹角改为30°
设计意图：通过此环节不仅使学生认识到数量积的结果与线性运算的结果有着本质的不
同，而且认识到向量的夹角是决定数量积结果的重要因素，为下面更好地理解数量积的性质和运算律做好铺垫。
5. 课堂检测
数量积的概念是由物理中功的概念引出的，学习了数量积的概念后，学生就会明白功的数学本质就是力与位移的数量积。为此，我设计以下问题 一方面使学生巩固数量积。
尝试练习：一物体质量是10千克，分别做以下运动： ①在水平面上位移为10米； ②竖直下降10米；
③竖直向上提升10米； ④沿倾角为30度的斜面向上运动10米； 分别求重力做的功。 6. 课堂小结
(1) 在知识层面上我首先引导学生回顾本节课的主要内容,提醒学生要抓住向量的本质:大小与方向,对它们进行类比,加深对每个概念的理解.
(2) 在方法层面上我将带领学生回顾探索过程中用到的思维方法和数学方法如:类比,数形结合,等价转化等. 7. 课后作业
P106 练习中1、2、3
以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位老师、专家批评指正。谢谢！
